对二维线性对流方程的学习——来自流沙公众号

许久没接触python，又有点忘了
继续学习流沙公众号

对这个方程，非定常项，以及x和y方向的对流项
碰巧今天看安德鲁的计算流体力学偏微分方程所讲，利用克莱姆法则和特征值法来判断方程的属性
例子为一阶，在做习题碰到二阶。
此为闲话

同时，根据文章所写，稍加修改，将for循环和数组放在同一程序中进行对比，以温习python，发现遗忘甚多。

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  # 新
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import time

nx = 81
ny = 81
nt = 100 # 时间步
c = 1 # 常数
dx = 2 / (nx - 1)
dy = 2 / (ny - 1)
sigma = 0.2
dt = sigma * dx

x = np.linspace(0,2,nx)
y = np.linspace(0,2,ny)
u = np.ones((ny,nx))
un = np.ones((ny,nx))
u[int(0.5/dy):int(1/dy+1),int(0.5/dx):int(1/dx+1)] = 2

print("forloop?   matrix?")
choose = input()
# 对比for循环运算和数组运算的速度
if choose == 'forloop':
	# for 循环
	start = time.perf_counter()
	for n in range(nt + 1): ## loop across number of time steps
		un = u.copy()
		row, col = u.shape
		for j in range(1,row):
			for i in range(1, col):
				u[j, i] = (un[j,i] - (c * dt / dx * (un[j, i] - un[j, i - 1])) - (c * dt / dy * (un[j, i] - un[j - 1, i])))
				u[0, :] = 1
				u[-1, :] = 1
				u[:, 0] = 1
				u[:, -1] = 1
	end = time.perf_counter()
else:
	# 数组运算
	start = time.perf_counter()
	for n in range(nt + 1): ## matrix
		un = u.copy()
		u[1:, 1:] = (un[1:, 1:] - (c * dt / dx * (un[1:, 1:] - un[1:, :-1])) - (c * dt / dy * (un[1:, 1:] - un[:-1, 1:])))
		u[0, :] = 1
		u[-1, :] = 1
		u[:, 0] = 1
		u[:, -1] = 1
	end = time.perf_counter()

time_elapsed = end - start   # 普通计算耗时
print("time: %f" %(time_elapsed))

fig = plt.figure(figsize=(11, 7), dpi=100)
ax = Axes3D(fig)             # 说明此图为3D
x,y = np.meshgrid(x,y)
surf2 = ax.plot_surface(x, y, u[:],cmap = 'viridis') # cmap 表示的名字
plt.show()

对于此程序代码的说明：
1、from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D ，是3维绘图的库ax = Axes3D(fig)
2、放弃time.clock(),改为time.perf_counter()计时

结果

数组计算的时间为0.0206
for循环的计算时间为3.604