51.N皇后（N-Queens）

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题目描述

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例:

输入: 4
输出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],
["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

解题思路

递归+循环，判断所有可能位置是否符合要求。
如何判断？
首先，每行只添加一个Q，可以保证每行不会有重复。然后只要保证该位置对应的列和两个斜列不会有重复就行了。
建立3个boolean数组，l[n]代表列，x1[2* n-1]代表左向斜列，x2[2* n-1]代表右向斜列，对于第i行第j列的位置，只要满足：
l[j]==false && x1[j+i]==false && x2[n-1+i-j]==false
那么就说明该位置是合乎要求的。

实现代码

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        boolean[] l = new boolean[n];
        boolean[] x1 = new boolean[2*n-1];
        boolean[] x2 = new boolean[2*n-1];
        
        List<List<String>> list = new ArrayList();
        List<String> tmp = new ArrayList();
        
        if(n==0)    return list;
        
        find(list, tmp, n, l, x1, x2);
        
        return list;
    }
    
    
    public static void find(List<List<String>> list, List<String> tmpList, int n, boolean[] l, boolean[] x1, boolean[] x2){
        if(tmpList.size()==n){
            list.add(new ArrayList<>(tmpList));
            return;
        }
        int i = tmpList.size();
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(l[j]==false && x1[j+i]==false && x2[n-1+i-j]==false){
                tmpList.add(append(j, n));
                l[j]=true;
                x1[j+i]=true;
                x2[n-1+i-j]=true;
                find(list, tmpList, n, l, x1, x2);
                l[j]=false;
                x1[j+i]=false;
                x2[n-1+i-j]=false;
                tmpList.remove(tmpList.size()-1);
            }
        }

    }
    
    public static void println(List<String> list){
        for(int i=0;i<list.size();i++)
            System.out.print(list.get(i)+" ");
        System.out.println();
        return;
    }
    
    public static String append(int ind, int n){
        StringBuilder res = new StringBuilder("");
        for(int i=0;i<ind;i++){
            res.append(".");
        }
        res.append("Q");
        for(int i=ind+1;i<n;i++){
            res.append(".");
        }
        return res.toString();
    }
}