简单01背包（DP）

01背包含义

从n个物品中选出一部分装在体积固定的包里。求可以装的最大价值是多少。
每个物品有两个属性，价值及重量。

思路：

对n个物品进行01操作取最优解。

0. 不选当前这个物品
1. 选这个物品

在 0 1 两种情况中取价值最大的。

举例：

假设有 5 个物品，装在重量上限为 8 的包裹里。
下面是五个物品的属性：

1. 重量5， 价值1
2. 重量4， 价值2
3. 重量3， 价值3
4. 重量2， 价值4
5. 重量1， 价值5

图解：

先初始化一个二维数组：

当包裹容量为横坐标，仅含有纵坐标以上物品时，对二维数组进行填充：

1. 当包裹容量为 0 ，并且我们有 0 个物品的时候，我们能够得到的最大价值是 0
2. 当包裹容量为 1 ，并且我们有 0 个物品的时候，我们能够得到的最大价值是 0
3. 当包裹容量为 2 ，并且我们有 0 个物品的时候，我们能够得到的最大价值是 0
4. …
   
   当我们有物品时，我们就可以选择当前物品，也可以不选，继承没有当前物品的价值
   即
   DP[i][j]=Math.max(DP[i][j-weight[i]]+value[i],DP[i-1][j])
   

代码：

import java.math.*;
import java.util.*;

public class DP {
    
    

	public static void main(String[] args) {
    
    
		int object=5;
		int page=8;
		int weight[]={
    
    0,5,4,3,2,1};
		int value[]={
    
    0,1,2,3,4,5};
		int DP[][]=new int[object+1][page+1];
		for(int i=1;i<=object;i++){
    
    
			for(int j=weight[i];j<=page;j++){
    
    
				DP[i][j]=Math.max(DP[i][j-weight[i]]+value[i], DP[i-1][j]);
			}
		}
		for(int i=0;i<=object;i++){
    
    
			System.out.println(Arrays.toString(DP[i]));
		}
		System.out.println("最大价值为："+DP[5][8]);
	}
}