COCI2014/2015 Contest#1 F KAMP（树形DP+转移答案）

版权声明：我这种蒟蒻的文章，真正的大佬一般看不上的_(:з」∠)_ https://blog.csdn.net/Paulliant/article/details/82894822

题意

给定一棵 $n$ 个节点的树表示一个村庄，现在有 $m$ 个人需要救援。救援人员任选一个起点，按任意顺序救出 $m$ 个点上的人，最后停留在最后一个救的人的位置上，求最短的总路程。
$1 \leq m \leq n \leq 5\times 10^5$

思路

先分析答案，假设它从某个节点出发，由于救人一来一回所以需要遍历的边要遍历两次，但最后又可以停留在任意救援地点，所以最终的答案就是需要遍历的边权和的两倍，减去最远能到的救援地点距离，设前者为 $a$，后者为 $b$。
不难发现，所有点能到最远的救援地点距离可以用求最远距离一样的方法，三遍 $\text{dfs}$ 解决，只需在判更新直径是加一句是否为救援点的判断即可，拉出的直径两头都是救援点，不是最长的直径，可以称它为“伪直径”（求直径的方法可以用在求到所有合法点的最远距离上）。
然后任选一个作为根，可以一遍 $\text{dfs}$ 搞出以这个根为出发点的 $a$ 值。在转移答案，如果下面没有救援点就加上两倍边权，上面没有救援点就减去两倍边权，否则不变。
分析答案构成，再套用适当的方法解决，是解决这类问题的可行思路。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=5e5+3;
template<const int maxn,const int maxm>struct Linked_list
{
    int head[maxn],to[maxm],cost[maxm],nxt[maxm],tot;
    void clear(){memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;}
    void add(int u,int v,int w){to[++tot]=v,cost[tot]=w,nxt[tot]=head[u],head[u]=tot;}
    #define EOR(i,G,u) for(int i=G.head[u];~i;i=G.nxt[i])
};
Linked_list<N,N<<1>G;
int n,m,Dx;
int cnt[N],Scnt[N];
LL dp[N],dis[N],Dis,sum;
 
void dfs(int u,int f)
{
    dp[u]=0,Scnt[u]=cnt[u];
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i],w=G.cost[i];
        if(v==f)continue;
        dfs(v,u);
        Scnt[u]+=Scnt[v];
        if(Scnt[v])sum+=2*w;
    }
}
 
 
void Dsolve(int u,int f,LL D)
{
    dis[u]=max(dis[u],D);
    if(D>Dis&&cnt[u])Dis=D,Dx=u;
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i],w=G.cost[i];
        if(v==f)continue;
        Dsolve(v,u,D+w);
    }
}
 
void redfs(int u,int f,LL Ds)
{
    dp[u]=Ds-dis[u];
    EOR(i,G,u)
    {
        int v=G.to[i],w=G.cost[i];
        if(v==f)continue;
        if(Scnt[v]==0)redfs(v,u,Ds+2*w);
        else if(m-Scnt[v]==0)redfs(v,u,Ds-2*w);
        else redfs(v,u,Ds);
    }
}
   
int main()
{
    G.clear();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    FOR(i,1,n-1)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        G.add(u,v,w);
        G.add(v,u,w);
    }
    FOR(i,1,m)
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        cnt[t]++;
    }
    dfs(1,0);
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    Dis=-1;Dsolve(1,0,0);
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    Dis=-1;Dsolve(Dx,0,0);
    Dis=-1;Dsolve(Dx,0,0);
    redfs(1,0,sum);
    FOR(i,1,n)printf("%lld\n",dp[i]);
    return 0;
}