题目来自online judge http://acm.hzau.edu.cn/problem.php?cid=1151&pid=2
Problem C: 算法5-2：稀疏矩阵快速转置
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Description
稀疏矩阵的存储不宜用二维数组存储每个元素，那样的话会浪费很多的存储空间。所以可以使用一个一维数组存储其中的非零元素。这个一维数组的元素类型是一个三元组，由非零元素在该稀疏矩阵中的位置（行号和列号对）以及该元组的值构成。
而矩阵转置就是将矩阵行和列上的元素对换。参考算法5.1中的具体做法，令mu和nu分别代表稀疏矩阵的行数和列数，不难发现其时间复杂度为O(mu×nu)。而当非零元的个数tu与mu×nu同数量级时，算法5.1的时间复杂度将上升至O(mu×nu2)。因此，需要采用快速的稀疏矩阵转置算法。
现在就请你实现一个快速的对稀疏矩阵进行转置的算法。以下是稀疏矩阵快速转置的算法描述：
Input
输入的第一行是两个整数r和c（r<200, c<200, r*c <= 12500），分别表示一个包含很多0的稀疏矩阵的行数和列数。接下来有r行，每行有c个整数，用空格隔开，表示这个稀疏矩阵的各个元素。
Output
输出为读入的稀疏矩阵的转置矩阵。输出共有c行，每行有r个整数，每个整数后输出一个空格。请注意行尾输出换行。
Sample Input
6 7 0 12 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -3 0 0 0 0 14 0 0 0 24 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0 15 0 0 -7 0 0 0
Sample Output
0 0 -3 0 0 15 12 0 0 0 18 0 9 0 0 24 0 0 0 0 0 0 0 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0
HINT
提示：
这个算法仅比算法5.1多用了两个辅助向量。对于这个算法的时间复杂度，不难发现算法中有4个并列的单循环，循环次数分别为nu和tu，因而总的时间复杂度为O(nu+tu)。而当稀疏矩阵的非零元个数tu和mu×nu的数量级相同时，其时间复杂度为O(mu×nu)，与经典算法的时间复杂度相同。
请注意理解为什么转置算法中，以列从小到大来进行转置。实际上只需一个循环就能够完成转置而不需将列从小到大来处理，转置后的矩阵虽然内容正确，但元素的顺序却发生了变化，以至于在后续的各种处理操作中会增加复杂度。而在本题中，如果不按照列从小到大的顺序处理将导致输出困难，大大增加输出的复杂度。
总结：
稀疏矩阵是矩阵应用中很重要的一部分，由于其元素稀疏的特殊性质，我们可以得到比传统矩阵算法更快速的特殊算法。这也将会在本章后面的题目中得到体现。
思路：事先确定M中的每一列的第一个元素在N中的位子，就能在对M进行转置的时候，直接将元素放在N的恰当位子；
方法（1.确定元素在N中的正确位子：再转置前，先求得M的每一列中非零元素的个数，然后求出每一列非零元素在N中的正确位子。
（2.设两个数组，Num和pos；num[col]用来存放三元组顺序表M中第col列的非零元素个数，pos[col]用来存放M中的第col列的第一个非零元素在N的正确位子；
一次遍历M表，可以求出每一列非零元素的个数，即num[col].pos[col]的值根据num[col]得到；
pos[0]=0; pos[col]=pos[col-1]+num[col-1]
具体实现：col=M.data[i].j;//赋初值对col
postion[col]的初值是M的第col列的第一个非零元素的位置，当M中的col列有一个元素加到N中时，则pos[col]+1;
使pos[col]始终存放下一个要转置的非零元素。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXSIZE 200
typedef struct//矩阵三元组类型定义
{
int i,j;
int e;
}Triple;
typedef struct
{
Triple data[MAXSIZE];
int m,n,len;
}TriSeqMatrix;
int CreateMatrix(TriSeqMatrix *M)
{
int m,n,e,l=0;
scanf("%d %d",&m,&n);
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&e);
if(e!=0)
{
M->data[l].i=i;
M->data[l].j=j;
M->data[l].e=e;
l++;
}
}
}
M->len=l;
M->m=m;
M->n=n;
}
void DestroyMatrix(TriSeqMatrix *M)
{//销毁系数矩阵操作，因为是静态分配，所以只需要吧矩阵的行数列数置为0；
M->m=M->n=M->len=0;
}
void FastTransposeMatrix(TriSeqMatrix M,TriSeqMatrix *N)
{
int i,k,t,col,*num,*pos;
num=(int*)malloc((M.n+1)*sizeof(int));//数组num用于存放数组中每一列非零元素个数
pos=(int*)malloc((M.n+1)*sizeof(int));
N->n=M.m;
N->m=M.n;
N->len=M.len;
if(N->len)
{
for(col=0;col<M.n;++col)
{
num[col]=0;
}
for(t=0;t<M.len;t++)
{
num[M.data[t].j]++;//计算M中每一列非零元素的个数
}
pos[0]=0;
for(col=1;col<M.n;col++)
{
pos[col]=pos[col-1]+num[col-1];
}
for(i=0;i<M.len;i++)
{
col=M.data[i].j;
k=pos[col];
N->data[k].i=M.data[i].j;
N->data[k].j=M.data[i].i;
N->data[k].e=M.data[i].e;
pos[col]++;//修改下一个非零元素应该存放的位子
}
}
free(num);
free(pos);
}
void PrintMatrix(TriSeqMatrix M)
{
int k=0;
for(int i=0;i<M.m;i++)
{
for(int j=0;j<M.n;j++)
{
if(i==M.data[k].i&&j==M.data[k].j)
{
printf("%d ",M.data[k].e); k++;
}
else printf("0 ");
}
printf("\n");
}
}
int main()
{
TriSeqMatrix M,N;
CreateMatrix(&M);
FastTransposeMatrix(M,&N);
PrintMatrix(N);
return 0;
}