【练习题】第四章--交互设计（Think Python）

1.写一个函数叫做square（译者注：就是正方形的意思），有一个名叫t的参数，这个t是一个turtle。用这个turtle来画一个正方形。写一个函数调用，把bob作为参数传递给square，然后再运行这个程序。

code：

import turtle

def square(t):
    for i in range(4):
        t.fd(100)
        t.lt(90)
        
bob = turtle.Turtle()
square(bob)
print(bob)
turtle.mainloop()

answer：

作用：学会将经常调用的动作变成一个函数，方便调用且看起来简洁。即封装

2.给这个square函数再加一个参数，叫做length（译者注：长度）。把函数体修改一下，让长度length赋值给各个边的长度，然后修改一下调用函数的代码，再提供一个这个对应长度的参数。再次运行一下，用一系列不同的长度值来测试一下你的程序。

code：

import turtle

def square(t,length):
    for i in range(4):
        t.fd(length)
        t.lt(90)
        
bob = turtle.Turtle()
square(bob,200)
print(bob)
turtle.mainloop()

作用：more flexible。即泛化

3.复制一下square这个函数，把名字改成polygon（译者注：意思为多边形）。另外添加一个参数叫做n，然后修改函数体，让函数实现画一个正n边的多边形。提示：正n多边形的外角为360/n度。

code：

import turtle

def polygon(t,n,length):
    for i in range(n):
        t.fd(length)
        t.lt(360/n)
        
bob = turtle.Turtle()
polygon(bob,5,200)
print(bob)
turtle.mainloop()

作用：more more flexible。更泛化

4.在写一个叫做circle（译者注：圆）的函数，也用一个turtle类的对象t，以及一个半径r，作为参数，画一个近似的圆，通过调用polygon函数来近似实现，用适当的边长和边数。用不同的半径值来测试一下你的函数。

code：

import turtle
import math

def polygon(t,n,length):
    for i in range(n):
        t.fd(length)
        t.lt(360/n)
        
def circle(t,r,n):
    C=2*math.pi*r
    length=C/n
    polygon(t,n,length)
bob = turtle.Turtle()
circle(bob,100,300)//circle(Tirtle，圆的半径，拟合用的多边形边数)
print(bob)
turtle.mainloop()

作用：调用函数来近似目标

5.在circle基础上做一个叫做arc的函数，在circle的基础上添加一个angle（译者注：角度）变量，用这个角度值来确定画多大的一个圆弧。用度做单位，当angle等于360度的时候，arc函数就应当画出一个整团了。

code：

import turtle
import math
def polygon_arc(t,n,length,angle):
    for i in range(int(n*angle/360)):
        t.fd(length)
        t.lt(360/n)
  
def arc(t,r,angle,n):
    C=2*math.pi*r
    length=C/n
    polygon_arc(t,n,length,angle)
    
bob = turtle.Turtle()
arc(bob,100,180,300)
print(bob)
turtle.mainloop()

answer：

import turtle
import math

def polyline(t, n, length, angle):     
    for i in range(n):         
        t.fd(length)         
        t.lt(angle)
def polygon(t, n, length):     
    angle = 360.0 / n     
    polyline(t, n, length, angle)  
def arc(t, r, angle):     
    arc_length = 2 * math.pi * r * angle / 360     
    n = int(arc_length / 3) + 1     
    step_length = arc_length / n     
    step_angle = float(angle) / n     
    polyline(t, n, step_length, step_angle)
def circle(t, r):     
    arc(t, r, 360)
    
bob = turtle.Turtle()
arc(bob,100,180)
print(bob)
turtle.mainloop()

作用：这个过程中，改进了接口设计，增强了代码再利用，这就叫做重构。其中：用多段线polyline来重写多边形polygon和圆弧arc；用圆弧arc来重写circle的实现。

开发计划：

开发计划是写程序的一系列过程。我们本章所用的就是『封装-泛化』的模式。这一过程的步骤如下：

1. 开始写一个特别小的程序，没有函数定义。

2. 一旦有你的程序能用了，确定一下实现功能的这部分有练习的语句，封装成函数，并命名一下。

3. 通过逐步给这个函数增加参数的方式来泛化。

4. 重复1-3步骤，一直到你有了一系列能工作的函数为止。把函数复制粘贴出来，避免重复输入或者修改了。

5. 看看是不是有通过重构来改进函数的可能。比如，假设你在一些地方看到了相似的代码，就可以把这部分代码做成一个函数。

这个模式有一些缺点，我们后续会看到一些替代的方式，但这个模式是很有用的，尤其对耐饿实现不值得怎么去把程序分成多个函数的情况。

调试：

一个交互接口，就像是函数和调用者的一个中间人。调用者提供特定的参数，函数完成特定的任务。

例如，polyline这个多段线函数，需要四个实际参数：t必须是一个Turtle小乌龟；n（边数）必须是一个整形；length（长度）应该是一个正数；angle（角度）必须是一个以度为单位的角度值。

这些要求叫做『前置条件』，因为要在函数开始运行之前就要实现才行。相应的在函数的结尾那里的条件叫『后置条件』。后置条件包含函数的预期效果（如画线段）和其他作用（如移动海龟或进行其他改动）。

前置条件是准备给函数调用者的。如果调用者违背了（妥当标注的）前置条件，然后函数不能正常工作，这个bug就会反馈在函数调用者上，而不是函数本身。

如果前置条件得到了满足，而后置条件未能满足，这个bug就是函数的了。所以如果你的前后置条件都弄清晰，对调试很有帮助。

代码：http://greenteapress.com/thinkpython2/code/polygon.py

练习1：

2.4.7小节中的那个版本的arc函数并不太精确，因为对圆进行线性逼近总会超过真实情况。结果就是小乌龟总会距离正确位置偏离一些像素。我的样例给出了一种降低这种误差程度的方法。阅读一下代码，看你能不能理解。如果你画一个图标，也许就能明白代码是怎么工作的了。

    # making a slight left turn before starting reduces
    # the error caused by the linear approximation of the arc
    t.lt(step_angle/2)
    polyline(t, n, step_length, step_angle)
    t.rt(step_angle/2)

正是以上这一段，我觉得应该是因为起始方向的提前左转多边形外角的一半，使得所拟合的多边形长度变短了。而造成这样的原因可能因为如图：

 1为原来代码的起始线段，2为改进代码的其实线段，可见改进后多边形的拟合更加“靠内”了，因为圆是靠多边形的顶点近似的，所以会导致顶点距离圆心的距离更小了，如此便可以降低误差。

练习2 3 4 略

练习5：

去Wiki百科看一下螺旋线的相关内容;然后写个程序来画阿基米德曲线（曲线中的一种）。

即r=a+b*θ。

code：

from __future__ import print_function, division

import turtle


def draw_spiral(t, n, length=3, a=0.1, b=0.0002):
    """Draws an Archimedian spiral starting at the origin.

    Args:
      n: how many line segments to draw
      length: how long each segment is
      a: how loose the initial spiral starts out (larger is looser)
      b: how loosly coiled the spiral is (larger is looser)

    http://en.wikipedia.org/wiki/Spiral
    """
    theta = 0.0

    for i in range(n):
        t.fd(length)
        dtheta = 1 / (a + b * theta)

        t.lt(dtheta)
        theta += dtheta


# create the world and bob
bob = turtle.Turtle()
draw_spiral(bob, n=1000)

turtle.mainloop()

重点说明：

for i in range(n):

t.fd(length)

dtheta = 1 / (a + b * theta)//这个是曲率ρ=1/r，而曲率意义是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。所以用来表示转过角度。

t.lt(dtheta)

theta += dtheta