Luogu3942 将军令

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3942

将军令

题目背景

pdf题面和大样例链接：http://pan.baidu.com/s/1cawM7c 密码：xgxv

 历史/落在/赢家/之手 
 至少/我们/拥有/传说 
 谁说/败者/无法/不朽 
 拳头/只能/让人/低头 
 念头/却能/让人/抬头 
 抬头/去看/去爱/去追 
 你心中的梦

题目描述

又想起了四月。

如果不是省选，大家大概不会这么轻易地分道扬镳吧？只见一个又一个昔日的队友离开了机房。

凭君莫话封侯事，一将功成万骨枯。

梦里，小 F 成了一个给将军送密信的信使。

现在，有两封关乎国家生死的密信需要送到前线大将军帐下，路途凶险，时间紧迫。小 F 不因为自己的祸福而避趋之，勇敢地承担了这个任务。

不过，小 F 实在是太粗心了，他一不小心把两封密信中的一封给弄掉了。

小 F 偷偷打开了剩下的那封密信。他发现一副十分详细的地图，以及几句批文——原来这是战场周围的情报地图。他仔细看后发现，在这张地图上标记了 n 个从 1 到 n 标号的驿站，n − 1 条长度为 1 里的小道，每条小道双向连接两个不同的驿站，并且驿站之间可以通过小道两两可达。

小 F 仔细辨认着上面的批注，突然明白了丢失的信的内容了。原来，每个驿站都可以驻扎一个小队，每个小队可以控制距离不超过 $k$ 里的驿站。如果有驿站没被控制，就容易产生危险——因此这种情况应该完全避免。而那封丢失的密信里，就装着朝廷数学重臣留下的精妙的排布方案，也就是用了最少的小队来控制所有驿站。

小 F 知道，如果能计算出最优方案的话，也许他就能够将功赎过，免于死罪。他找到了你，你能帮帮他吗？当然，小 F 在等待你的支援的过程中，也许已经从图上观察出了一些可能会比较有用的性质，他会通过一种特殊的方式告诉你。

输入输出格式

输入格式：

从标准输入中读入数据。

输入第 $1$ 行一个正整数 $n,k,t$ ，代表驿站数，一支小队能够控制的最远距离，以及特殊性质所代表的编号。关于特殊性质请参照数据范围。

输入第 $2$ 行至第 $n$ 行，每行两个正整数 $u_i ,v_i$ ，表示在 $u_i$ 和 $v_i$ 间，有一条长度为一里的小道。

输出格式：

输出到标准输出中。

输出一行，为最优方案下需要的小队数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 1 0
1 2
1 3
1 4

输出样例#1：

输入样例#2：

6 1 0
1 2
1 3
1 4
4 5
4 6

输出样例#2：

说明

【样例 1 说明】

如图。由于一号节点到周围的点距离均是 1，因此可以控制所有驿站。

【样例 2 说明】

如图，和样例 1 类似。

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解决一部分测试数据。

关于 $t$ 的含义如下： $t = 0$ ：该测试点没有额外的特殊性质； $t = 1$ ：保证最多 $8$ 个点的所连接的小道超过 $1$ 条； $t = 2$ ：保证所有点到 $1$ 号点的距离不超过 $2$ 。

每个测试点的数据规模及特点如下表

题解

可以使用消防站的设立的思路，从维护爷爷变成维护 $k$ 级祖先，复杂度 $O(nk)$ 。

不过还有一种更优秀的 $O(n)$ 做法，我们维护对于每个点向下离自己最远的没有覆盖的点的距离，如果该点有一支小队，距离为 $-k-1$ ，合并子树信息时，如果最小值+最大值<0，说明有小队可以覆盖这个点，该点的值为最小值+1，反之为最大值+1，当当前点值大于 $k$ 时，设立小队。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e5+5;
int head[M],nxt[M<<1],to[M<<1],dis[M],ans,cnt,n,k;
void add(int f,int t){nxt[++cnt]=head[f],head[f]=cnt,to[cnt]=t;}
void dfs(int f,int v)
{
    int mx=0,mn=M;
    for(int i=head[v];i;i=nxt[i])if(to[i]!=f)dfs(v,to[i]),mx=max(mx,dis[to[i]]+1),mn=min(mn,dis[to[i]]+1);
    dis[v]=(mx+mn<0?mn:mx);
    if(dis[v]>=k)dis[v]=-k-1,++ans;
}
void in(){scanf("%d%d%*d",&n,&k);for(int i=1,a,b;i<n;++i)scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a);}
void ac(){dfs(0,1);if(dis[1]>=0)++ans;printf("%d",ans);}
int main(){in(),ac();}

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