2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Moscow Subregional Contest B - Byteland Trip dp

B - Byteland Trip

题目大意：给你一个由'<' 和 '>'组成的串， 如果在'<' 只能前往编号比它小的任意点， 反之只能前往比它大的任意点，问你能遍历所有点

并且每个点只走一次终点在各个位置的方案数。

思路：感觉这种右能从左边跑到右边又跑回来的dp很难搞，如果我们确定一个终点， 如果知道它左边点一共出来几次，右边的点一共出来几次

那么方案数就很好求了， 所以我们定义dp1[ i ][ j ] 表示前 i 个点，遍历所有点并且向右出去 j 次的的方案数， dp2[ i ][ j ]就是反过来的。

对于每个点，我们枚举左边出来几次就好啦。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PII pair<int, int>
#define PLI pair<LL, int>
#define ull unsigned long long
using namespace std;

const int N = 5007;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;

int n, m;
LL dp1[N][N], dp2[N][N], f[N], ans[N];
char s[N];

void add(LL &a, LL b) {
    a += b; if(a >= mod) a -= mod;
}

int main() {
    for(int i=f[0]=1; i < N; i++) f[i] = f[i-1]*i%mod;
    scanf("%s", s + 1);
    m = strlen(s + 1);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        if(s[i] == '<' || s[i] == '>') s[++n] = s[i];
    if(n == 1) {
        puts("1");
        return 0;
    }
    dp1[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 0; j <= i; j++) {
            if(s[i] == '<') {
                add(dp1[i][j], dp1[i-1][j]*j%mod);
                add(dp1[i][j], dp1[i-1][j+1]*(j+1)%mod*j%mod);
            } else {
                if(j) add(dp1[i][j], dp1[i-1][j-1]);
                add(dp1[i][j], dp1[i-1][j]*j%mod);
            }
        }
    }
    dp2[n+1][0] = 1;
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        for(int j = 0; j <= n-i+1; j++) {
            if(s[i] == '<') {
                if(j) add(dp2[i][j], dp2[i+1][j-1]);
                add(dp2[i][j], dp2[i+1][j]*j%mod);
            } else {
                add(dp2[i][j], dp2[i+1][j]*j%mod);
                add(dp2[i][j], dp2[i+1][j+1]*(j+1)%mod*j%mod);
            }
        }
    }
    ans[1] = dp2[2][1];
    ans[n] = dp1[n-1][1];
    for(int i = 2; i < n; i++) {
        for(int j = 1; j < i; j++) {
            add(ans[i], dp1[i-1][j]*dp2[i+1][j]%mod*f[j]%mod*f[j]%mod*2%mod);
            add(ans[i], dp1[i-1][j]*dp2[i+1][j+1]%mod*f[j]%mod*f[j+1]%mod);
            if(j > 1) add(ans[i], dp1[i-1][j]*dp2[i+1][j-1]%mod*f[j]%mod*f[j-1]%mod);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld ", ans[i]);
    return 0;
}

/*
*/