zoj 1648 Circuit Board（跨立相交实验 线段与线段）

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题目链接：zoj 1648

题意：给出n条边，问：如果有相交，输出burned！，没有输出ok！，注意下，这题还说了，相交于端点是不算交叉的。

参考链接：http://dev.gameres.com/Program/Abstract/Geometry.htm

https://blog.csdn.net/freezhanacmore/article/details/7894751

http://www.cnblogs.com/TangMoon/archive/2017/09/29/7611115.html

判断两线段是否相交：

　我们分两步确定两条线段是否相交：

　(1)快速排斥试验

　　　设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R， 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T，如果R和T不相交，显然两线段不会相交。

P1坐标为（p1x,p1y）,P2坐标为（p2x,p2y），Q1的坐标为（q1x,q1y），Q2的坐标为（q2x,q2y)。

那矩形相交的条件就是：

min(p1x,p2x) <= max(q1x,q2x) &&
min(q1x,q2x) <= max(p1x,p2x) &&
min(p1y,p2y) <= max(q1y,q2y) &&
min(q1y,q2y) <= max(p1y,p2y);

　(2)跨立试验

　　　　如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上；同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。具体情况如下图所示：

在相同的原理下，对此算法的具体的实现细节可能会与此有所不同，除了这种过程外，大家也可以参考《算法导论》上的实现。

　判断线段和直线是否相交：

　有了上面的基础，这个算法就很容易了。如果线段P1P2和直线Q1Q2相交，则P1P2跨立Q1Q2，即：( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。（这里等于0，表示的是相交于端点，注意看清题意）

注意：一般情况下，为了避免跨立不相交的局面，一定要判断线段P1P2跨立Q1Q2后再反过来判断Q1Q2跨立P1P2如果两者都跨立，才能断定他们相交

///P1P2 横跨 Q1Q2：

/// ( P1 - Q1 )×( Q2 - Q1 )*( Q2 - Q1 )×( P2 - Q1 ) > =0

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

const int maxn=2010;

int min(int a,int b){
    return a>b?b:a;
}
int max(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}

struct point
{
    double x,y;

    point() {}

    point(double _x,double _y){
        x=_x;y=_y;
    }

    point operator -(const point &b) const{
        return point(x-b.x,y-b.y);
    }
};

struct Line
{
    point a,b;

    Line() {}

    Line(point _a,point _b){
        a=point(_a.x,_a.y);
        b=point(_b.x,_b.y);
    }
}line[maxn];

double Cross(point a,point b) ///叉积
{
//    printf("a.x=%f,a.y=%f,b.x=%f,b.y=%f\n",a.x,a.y,b.x,b.y);
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}

const double esp=1e-5;

int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<esp) return 0;
    else return x>0?1:-1;
}
bool isCross(Line L1,Line L2) ///判断跨立相交
{

    ///第一步 快速排斥实验
    if(!(min(L1.a.x,L1.b.x)<=max(L2.a.x,L2.b.x)&&min(L2.a.x,L2.b.x)<=max(L1.a.x,L1.b.x)&&
       min(L1.a.y,L1.b.y)<=max(L2.a.y,L2.a.y)&&min(L2.a.y,L2.b.y)<=max(L1.a.y,L1.b.y))) return false;


    ///L2横跨L1
    double tmp1=Cross(L2.a-L1.a,L1.b-L1.a);
    double tmp2=Cross(L1.b-L1.a,L2.b-L1.a);

    ///L1横跨L2
    double tmp3=Cross(L1.a-L2.a,L2.b-L2.a);
    double tmp4=Cross(L2.b-L2.a,L1.b-L2.a);

//    printf("%f %f %f %f\n",tmp1,tmp2,tmp3,tmp4);
    if(dcmp(tmp1*tmp2)>0 && dcmp(tmp3*tmp4)>0) return true;
    ///都大于0，就说明两线段相交，这里就不等于0了，因为题目已经要求了不算入端点相交
    return false;
}
int main()
{

    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        point a,b;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y);
            line[i]=Line(a,b);
        }

        int flag=1;

        for(int i=1;i<n;i++) ///这里为什么不用双重循环？因为第3条边和第1条边只需比较一次就行了
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(isCross(line[i],line[j])){
                    flag=0;break;
                }
            }
        }

        if(flag) printf("ok!\n");
        else printf("burned!\n");
    }

    return 0;
}