FFT(傅里叶变换)输入序列的倒序算法设计

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对于FFT (傅里叶变换)，在进行变换时一般都要对时域序列倒序。然后进行蝶形运算。

8个点的倒序表如下：

 

从图可以看出，只要判断出十进制数的二进制编码中的1 位置，一切就简单了，

下面分析如何得到二进制编码中的1 位置。

二进制数的权值从低位到高位依次是2^(n-1)   n= 0,1,2,3,4...........

例如：7 的二进制 为0111B   权值依次为 8,4,2,1              0*8+1*4+1*2+1*1=7

    8 的二进制 为1000B   权值依次为 8,4,2,1              1*8+0*4+0*2+0*1=8

 由此可以看出：对于四位二进制的数（0到15）最高位的权值为8. 

  首先判断最高位权值是否大于等于这个数。例如 对于7   最高位权值为8  8>7;可以确定最高位为0.

                                                                                   而对于  8    最高位权值为8  8=8   可以确定最高位为1.

次高位的判断：   如果最高位已经判断为1了     然后要判断的数减去最高位权值如     8的最高位已经为1    那么   8-8=0.   然后跟判断最高位一样继续判断

                              如果最高位已经判断为0了    什么都不干跟判断最高位一样继续判断。

下面是程序

#include "stdafx.h"
#include "math.h"
#include<iostream> 
using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int N=16 ;//确定为16点的倒序
	int M =4;//2^M=16  确定二进制的位数
	int num;//要进行倒序的数
	int y = 0;//转换完成的数
	while (1)
	{
		cout << "输入范围为0到15的数:";
		cin >> num;//输入（16个点是范围为0到15）
		for (int i = 1; i <= M; i++)
		{
			int p = _Pow_int(2, i);// 函数用来求 2 的 i 次幂（次方）
			if (num >= N / p)//判断是否大于此位的权值
			{
				num = num - N / p;//大于的时候减去权值
				int d = M - i + 1;//下面三句为倒序的处理
				int dd = _Pow_int(2, d);
				y = y + N / dd;
			}
		}
		cout << "倒序为:" << dec << y << endl;
		y = 0;
	}
	
}

程序执行的结果：

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