[leetcode] Perfect Squares

1、题目

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

Example 1:

Input: n = 12
Output: 3 
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.

Example 2:

Input: n = 13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9.

2、分析

这个题也是网上找了答案并理解。好像是个很经典的问题，然后这里介绍动态规划解法。设置一个一维数组dp[n+1]，dp[i]表示整数i最少由多少个平凡数构成。具体解释的话放到代码的注释部分吧。

3、代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        //首先设置一个数组，把所有的数字调到最大，方便后面的更新。
       //有个定理叫四平方数定理，就是每个正整数最后由4个平方数构成。所以这里初始化为比4大的数就可以
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        //数组第一个为止初始化为0.
        dp[0] = 0;
        //对于从0到n的每个数，计算该数加一个平方数，比如我们知道1最少由1个平方数构成，
        //那么1+2^2 = 5，所以5最少由两个平方数构成。
        //思想就是已知当前数的最小平方数个数，再加一个平方数，得知那个数的最小平方数个数
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; i + j * j <= n; ++j) {
                //一个数有不知一种平方数组成方法，我们永远取最小的组成个数
                dp[i + j * j] = min(dp[i + j * j], dp[i] + 1);
            }
        }
        return dp.back();
        
    }
};