大学数学

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线性代数矩阵

1.矩阵的类型

1. 单位矩阵 要求方阵 简称I_n或E_n
2. 零矩阵 简称O
3. 上三角矩阵
4. 下三角矩阵
5. 对角矩阵 diag(a1,a2,a3…an)

2.另一些矩阵

1. 伴随矩阵

   A的伴随矩阵为A* 
   A*的i行j列的值等于 矩阵A第j行i列的代数余子式
   且A*A*=det(A)*E------- 矩阵A乘以矩阵A的伴随矩阵==矩阵A行列式的值 *单位矩阵
   运算规律：
       A*A*=det(A)*E
    matlab公式 inv(A)*det(A)
   

2. 逆矩阵(要求A为方阵)
   与数论中逆元的意思相似 A*A-1=E 即A乘以A的逆等于单位矩阵

   如果det(A)=0  矩阵A不存在逆矩阵
   否则A的逆矩阵=A*/det(A)
    运算规律:
       A*A的逆=E
    matbal公式  inv(A)
   

   A的逆矩阵满足
   AA-1=A-1A=E

3. 方阵的行列式的值(要求A为方阵)

   运算规律:
   |AB|=|A||B| 要求A和B均为n阶方阵
   |A|=|A的转置矩阵|
   |kA|=(k^n)*|A|
   matlab公式 det(A)