2018南京站网络赛 J SUM 整数分块进阶

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2*1e7+5;
int sum[maxn];
void init()
{
    for(int i=2;i*i<maxn;i++)
    {
        int tp=i*i;
        if(sum[tp])
            continue;
        for(int j=tp;j<maxn;j+=tp)
            sum[j]=1;
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        sum[i]+=sum[i-1];
    //统计非法因子前缀和
}
int main()
{
    init();
    int t,n,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--&&scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        ans=0;
        for(int i=1,j;i<=n;i=j+1)
        {
            j=n/(n/i);
            ans+=(j-i+1)*(n/i);//因子i到j-1贡献n/i次
            ans-=2*(sum[j]-sum[i-1])*(n/i);//因子i到j-1的非法因子在前后两个位置均非法，故去掉2倍的非法因子数
            ans+=(sum[j]-sum[i-1])*sum[n/i];//若前后均为非法因子，多减了一次，简单容斥，故加上
            //因为i到j整个连起来的范围是1到n的，所以全部计算过，分块计算是因为刚好将因子枚举，剩余部分也会变成和前缀和相关的形式。
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}