南京赛区网络赛 J. Sum（欧拉筛法+质因子分解+思维）

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题解：有如下结论

1.若i是素数则f(i)=2

2.若i的某个质因子个数超过2，则f(i)=0。这个结论很好想，如果有大于2个相同质因子，那么对于i的每个分解 i=a*b，a和b中必定有一个数含平方因子

3.若i=a*b且a和b不含相同因子即可，那么f(i)=f(a)*f(b)

4.若i的质因子x的个数为2，f(i)=f(i/(x*x))即为去掉平方因子的个数

打表用到了欧拉筛法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e7+5;

int prime[N];//存储连续素数，prime[0]表示连续素数的个数
bool vis[N];
int f[N];//结果

void solve()
{
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!vis[i]){
          prime[++prime[0]]=i;//存储这个素数
          f[i]=2;//素数的结果为2
        }
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]*i<N;j++){
            int x=prime[j]*i;
            vis[x]=true;//标记x为合数
            if(i%prime[j])//若i=a*b且a和b不含相同因子即可，那么f(i)=f(a)*f(b)
              f[x]=f[prime[j]]*f[i];
            else{//如果prime[j]是i的最小质因子
                if(i%(prime[j]*prime[j])==0)//如果x的某个质因子个数超过2则f[i]=0
                  f[x]=0;
                else//如果x的某个质因子个数为2，则答案为去掉平方项的结果
                  f[x]=f[x/(prime[j]*prime[j])];
                break;//欧拉筛法保证每个合数只被它的最小质因子筛去，因此要跳出
            }
        }
    }
    //前缀和
    for(int i=1;i<N;i++)
      f[i]+=f[i-1];
}

int main()
{
    int t,n;
    solve();
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}