Uoj Test Round3，有生之年系列的比赛

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UOJ好久没有过比赛了，上次可能已经是UNR2了，依稀记得那场我只参加了day2，然后被T1计数题卡死，写了一个70分暴力，还爆零了（事后把一个2改成1，就70了，再加上前缀和优化，就AC了，然而这是T1）
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这次比赛的T1是计算几何，初看挺水的，然后一开始没有很专心写。慢悠悠的写完后发现死活过不了样例，原来是算法错了，一个蓝点在（另外两个红点+原点构成的三角形）中，并不等价于这个蓝点被夹在中间，对于蓝点到原点的距离也有要求。然后改了下代码，又发现了诸如const int pi=acos(-1);（应当使用double），atan2(x,y)（应为atan2(y,x)，第一个参数是纵坐标，比较奇特），之类的错误，心态有点崩。
中途强迫自己看了下后两题，感觉T2可以维护每个区间的残余物，然后用线段树+（二分哈希/后缀数组）来求答案，T3并没有看懂。
终于过完T1样例后，只剩70分钟了去看T2，感觉想了一会，可能可以使用猫树，然后对于当前的分治中点，向左向右分别用主席树维护栈的哈希值。
还剩不到一小时的时候开码，最后样例过不去（事后发现是我把vector下标当作从1开始），强行爆OJ，居然CE了，不服，又爆了一发，继续CE，这垃圾UOJ，看我把示范程序交上去，终于不CE了。
最后惊喜的发现，这场比赛的获奖条件竟是，倒数第二发CE的提交者，感觉真是excting，可能比拿rk1还刺激。

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（接下来是做T3的经历，与比赛经历无关）
结束后看了下T3，感觉第二，三操作很像FWT，于是打了波表，看看有什么规律，无果。
今天花了一个上午来深刻理解FWT。
先来看看FWT的兄弟FFT。DFT后得到的数组，意义是明确的，就是对应的点值。
再看看FWT的or形式，其实就是类似高维前缀和的东西，$A_i=\sum_{j|i==i}a_j$
那么FWT的xor形式，得到的数组，究竟是什么呢？
定义$F(x,y)$等于x和y按位与得到的数，二进制下一的个数，的奇偶性（奇为-1，偶为1）
然后把数组a进行FWT(xor版)得到的数组A，其实就是$A_i=\sum_{j=0}^{2^n-1}F(i,j)*a_j$
回到原题，将原数组通过操作二（类似于FWT），再进行操作一，得到的返回值t，有什么性质呢？
因为$A_t$不等于零，所以$F(t,x)==F(t,y)$（x,y即题面里的x,y）
所以$F(t,x^y)==1$（这是F函数的性质，题解原话“根据$F_2$下的乘法分配律也就是 $(x异或y)与t=0$”）。
由此可以引申出很多算法，高斯消元也行，暴力枚举答案也行，题解有更详细的介绍。
据说这场的三道交互题被爆了，然后现在又修好了？一个比较有意思的是，爆交互得到的返回结果是“When there is a cheater, he must have no girlfirend.
Don’t cheat!”