Projection Area of 3D Shapes 三维形体投影面积

在 N * N 的网格中，我们放置了一些与 x，y，z 三轴对齐的 1 * 1 * 1 立方体。

每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在单元格 (i, j) 上。

现在，我们查看这些立方体在 xy、yz 和 zx 平面上的投影。

投影就像影子，将三维形体映射到一个二维平面上。

在这里，从顶部、前面和侧面看立方体时，我们会看到“影子”。

返回所有三个投影的总面积。

示例 1：

输入：[[2]]
输出：5

示例 2：

输入：[[1,2],[3,4]]
输出：17
解释：
这里有该形体在三个轴对齐平面上的三个投影(“阴影部分”)。

示例 3：

输入：[[1,0],[0,2]]
输出：8

示例 4：

输入：[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：14

示例 5：

输入：[[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
输出：21

提示：

• 1 <= grid.length = grid[0].length <= 50
• 0 <= grid[i][j] <= 50

思路：这道题就是三视图的面积，用三个变量：x_y，y_z，x_z分别表示投影在：x_y平面，y_z平面，x_z平面的投影面积，其中x_y投影的面积计算最为容易，只要grid[i][j]不为0即可，计算y_z和x_z平面投影面积时，我们利用两个长度为grid.size()的数组y_z和x_z，计算每一个一维的最大值，比如y_z[0]就保存在y=0，z=0~grid.size()的最大值。那么我们累加三个变量的值即可。

参考代码：

class Solution {
public:
    int projectionArea(vector<vector<int>>& grid) {
        int x_y = 0;
        vector<int> x_z(grid.size(), 0);
        vector<int> y_z(grid.size(), 0);
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < grid[i].size(); j++) {
                if (grid[i][j]) x_y++;
                x_z[i] = max(x_z[i], grid[i][j]);
                y_z[j] = max(y_z[j], grid[i][j]);
            }
        }
        int res = 0;
        res += x_y;
        for (int i = 0; i < x_z.size(); i++) {
            res += x_z[i];
            res += y_z[i];
        }
        return res;
    }
};