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正题
一看到输入3,输出5,我们就可以想到Catalan数,但是要详细说明一下。
因为每次可以从n个角中选取一个角,将他填充掉,然后把左右两边分成两部分,所以很明显:
又因为它的n是500,所以高精度即可。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
struct node{
int l,d[10010];
node operator*(int a)const{
node q;
for(int i=1;i<=l;i++)
q.d[i]=d[i]*a;
q.l=l;
for(int i=1;i<=q.l;i++)
if(q.d[i]>9){
if(i==q.l) q.l++,q.d[i+1]=0;
q.d[i+1]+=q.d[i]/10;
q.d[i]%=10;
}
return q;
}1
node operator/(int a)const{
node q;
int tot=0;
for(int i=l;i>=1;i--){
tot=tot*10+d[i];
q.d[i]=tot/a;
tot%=a;
}
q.l=l;
while(q.d[q.l]==0 && q.l>1) q.l--;
return q;
}
}h[510];
int main(){
scanf("%d",&n);
h[0].l=h[1].l=1;
h[0].d[1]=h[1].d[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++) h[i]=h[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
for(int i=h[n].l;i>=1;i--) printf("%d",h[n].d[i]);
}