转载http://www.nowamagic.net/academy/detail/3008060
1散列表
1简单来说就是给一个key，就可以找到对应的key的存储位置,就像身份证对应一个人一样
存储位置 = f(key)
2hashMap的key就是用到散列表
1.1散列冲突
我们时常会碰到两个关键字key1 ≠ key2，但是却有f (key1) = f (key2)，这种现象我们称为冲突（collision)，
打个比方说：加上f的函数是这样的f(key)=key%10;那么f(1)=f(11),这就是散列冲突
2解决散列冲突方法
2.1直接定址法
如果我们现在要对0-100岁的人口数字统计表，那么我们对年龄这个关键字就可以直接用年龄的数字作为地址。
此时f(key) = key。
这个时候，我们可以得出这么个哈希函数：f(0) = 0，f(1) = 1，……，f(20) = 20。
这个是根据我们自己设定的直接定址来的。人数我们可以不管，我们关心的是如何通过关键字找到地址。
如果我们现在要统计的是80后出生年份的人口数，那么我们对出生年份这个关键字可以用年份减去1980来作为地址。此时f (key) = key-1980。
假如今年是2000年，那么1980年出生的人就是20岁了，此时 f(2000) = 2000 - 1980，可以找得到地址20，地址20里保存了数据“人数500万”。
也就是说，我们可以取关键字的某个线性函数值为散列地址，即：
f(key) = a × key + b
这样的散列函数优点就是简单、均匀，也不会产生冲突，但问题是这需要事先知道关键字的分布情况，适合査找表较小且连续的情况。由于这样的限制，在现实应用中，直接定址法虽然简单，但却并不常用。
2.2除留余数法
2.21公式：f( key ) = key mod p
本方法的关键就在于选择合适的p, p如果选得不好，就可能会容易产生同义词
一个例子
有一个关键字，它有12个记录，现在我们要针对它设计一个散列表。如果采用除留余数法，那么可以先尝试将散列函数设计为f(key) = key mod 12的方法。这个方法有点极端，因为关键字对应的下标都为0
但是我们如果不选用p=12来做除留余数法，而选用p=11，则结果如下：
这个时候就只有12和144有冲突，相对来说，就要好很多了。
2.22如何合理选取p值
使用除留余数法的一个经验是，若散列表表长为m（上一个案例表长为12），通常p为小于或等于表长（最好接近m)的最大质数或不包含小于20 质因子的合数。
举个例子：某散列表的长度为100，散列函数H(k)=k%P,则P通常情况下最好选择哪个呢？A、91 B、93 C、97 D、99
实践证明，当P取小于哈希表长的最大质数时，产生的哈希函数较好。我选97，因为它是离长度值最近的最大质数。
不包含小于20 质因子的合数：23,29,31,37,41等等某2个组合：如23*23，23*29
2.3开放定址法
定义：就是一旦发生了冲突，就去寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到，并将记录存入。
公式为：fi(key) = (f(key)+di) MOD m (di=1,2,3,......,m-1)
解决冲突的做法：
- 当冲突发生时，使用某种探测技术在散列表中形成一个探测序列。
- 沿此序列逐个单元地查找，直到找到给定的关键字，或者碰到一个开放的地址（即该地址单元为空）为止（若要插入，在探查到开放的地址，则可将待插入的新结点存人该地址单元）。
- 查找时探测到开放的地址则表明表中无待查的关键字，即查找失败。
2.31开放定址法：线性探测法
案例
我们的关键字集合为{12,67,56,16,25,37,22,29,15,47,48,34},表长为12。 我们用散列函数f(key) = key mod 12
当计算前S个数{12,67,56,16,25}时，都是没有冲突的散列地址，直接存入：
计算key = 37时，发现f(37) = 1，此时1位置已经存在25了，发生位置冲突。
于是我们应用上面的公式f(37) = (f(37)+1) mod 12 = 2。于是将37存入下标为2的位置。
接下来22,29,15,47都没有冲突，正常的存入：
到了 key=48，我们计算得到f(48) = 0，此时0位置存在12了，发生位置冲突，不要紧，我们f(48) = (f(48)+1) mod 12 = 1，此时又1位置也有内容了，发生位置冲突。于是f(48) = (f(48)+2) mod 12=2，还是冲突……一直到 f(48) = (f(48)+6) mod 12 = 6时，才有空位，机不可失，赶快存入：
堆积
定义：案例中48和37这种本来都不是同义词却需要争夺一个地址的情况，我们称这种现象为堆积。
缺陷：堆积的出现，使得我们需要不断处理冲突，无论是存入还是査找效率都会大大降低。
2.32开放定址法：二次探测法
考虑深一步，如果发生这样的情况，当最后一个key=34，f(key)=10,与22所在的位置冲突，可是22后面没有空位置了，反而它的前面有一个空位置，尽管可以 不断地求余数后得到结果，但效率很差。
因此我们可以改进di = 1^2, -1^2, 2^2, -2^2,……, q^2, -q^2 (q <= m/2),这样就等于是可以双向寻找到可能的空位置。
对于34来说，我 们取di即可找到空位置了。另外增加平方运算的目的是为了不让关键字都聚集在 某一块区域。我们称这种方法为二次探测法。
fi(key) = (f(key)+di) MOD m ( di = 1^2, -1^2, 2^2, -2^2,……, q^2, -q^2 (q <= m/2))
2.33开放定址法：随机探测法
还有一种方法是，在冲突时，对于位移量 di 采用随机函数计算得到，我们称之为随机探测法。
此时一定会有人问，既然是随机，那么查找的时候不也随机生成办吗？如何可以获得相同的地址呢？这是个问题。这里的随机其实是伪随机数。
伪随机数是说，如果我们设置随机种子相同，则不断调用随机函数可以生成不会重复的数列，我们在査找时，用同样的随机种子，它每次得到的数列是相同的，相同的 di 当然可以得到相同的散列地址。
fi(key) = (f(key)+di) MOD m (di是一个随机数列)
总之，开放定址法只要在散列表未填满时，总是能找到不发生冲突的地址，是我们常用的解决冲突的办法。
2.4链地址法（拉链法，hashMap就是这种结构）
定义：将所有关键字为同义词的记录存储在一个单链表（同义词子表）中，在散列表中只存储所有同义词子表的头指针。
案例
对于关键字集合{12,67,56,16,25,37, 22,29,15,47,48,34}，我们用前面同样的12为除数，进行除留余数法：
做法：
- 将所有关键字为同义词的结点链接在同一个单链表中。
- 若选定的散列表长度为m，则可将散列表定义为一个由m个头指针组成的指针数组T[0..m-1]。
- 凡是散列地址为i的结点，均插入到以T[i]为头指针的单链表中。
- T中各分量的初值均应为空指针。在拉链法中，装填因子α可以大于 1，但一般均取α≤1。
拉链法的优势与缺点
优点：
-
拉链法处理冲突简单，且无堆积现象，即非同义词决不会发生冲突，因此平均查找长度较短；
-
由于拉链法中各链表上的结点空间是动态申请的，故它更适合于造表前无法确定表长的情况；
-
开放定址法为减少冲突，要求装填因子α较小，故当结点规模较大时会浪费很多空间。而拉链法中可取α≥1，且结点较大时，拉链法中增加的指针域可忽略不计，因此节省空间；
-
在用拉链法构造的散列表中，删除结点的操作易于实现。只要简单地删去链表上相应的结点即可。对开放地址法构造的散列表，删除结点不能简单地将被删结 点的空间置为空，否则将截断在它之后填人散列表的同义词结点的查找路径。这是因为各种开放地址法中，空地址单元（即开放地址）都是查找失败的条件。因此在用开放地址法处理冲突的散列表上执行删除操作，只能在被删结点上做删除标记，而不能真正删除结点。
-
对于可能会造成很多冲突的散列函数来说，提供了绝不会出现找不到地址的保障。当然，这也就带来了査找时需要遍历单链表的性能损耗，不过性能损耗在很多场合下也不是什么大问题。
缺点：
指针需要额外的空间，故当结点规模较小时，开放定址法较为节省空间，而若将节省的指针空间用来扩大散列表的规模，可使装填因子变小，这又减少了开放定址法中的冲突，从而提高平均查找速度。