鲁宾逊非标准微积分普及活动,六年时间大改观

鲁宾逊非标准微积分普及活动,六年时间大改观

    六年时间不算长。鲁宾逊非标准微积分国内普及活动,六年时间大改观。有什么凭据?

    在本文所附六年前发表的博文中,对于今天我们向全国普通高校精准投放电子版微积分教材的现实状况,犹如在梦中,连想都不敢去想。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

大家知道,鲁宾逊值得我们尊敬。

然而,很不幸的是,国内一般人对鲁宾逊的数学丰功伟绩知之甚少。

袁萌 陈启清  10月25日

附:无穷小微积分(网络电子版)产生的历史大背景

    2012年12月01日 05:47:34 yuanmeng001 阅读数:1559

    有人心里面也许会想,无穷小微积分(网络电子版)不就是一本微积分教科书吗,有什么值得大呼小叫的?此言差矣!为什么?

大家知道,微积分是一块在现代数学中占有非常重要的阵地,各派力量必须“拿下”。自从1870年之后,微积分教育阵地被数学“三巨头”(外尔斯特拉斯,德得金和康托尔)势力所把持,用(ε,δ)的极限说教把无穷小从数学中彻底驱逐出去。针对此种状况,学术反对派的声音(或研究工作)从未间断。在上世纪初期,波兰的华沙大学曾是数理逻辑、数学基础的世界研究中心。在1939年前后,二战开始,欧洲大批科学家(包括数学家)迁居美国。数学家Alfred Tarski就在此列。Tarski是数理逻辑的一只“领头羊”,有许多独到的数学”见解“,包括对微积分(Calculus)的历史发展。

    上世纪60年代,A.Robinson的”非标准分析“终于露出水面。Tarsko的博士生J.Keisler,在导师指导下,猛攻”超积“理论(模型论的基本方法),并且瞄准了微积分这块阵地。J.Keisler花费了6年时间,撰写“ElementaryCalculus”这本“初等微积分”,1976年得以出版,1986年第二次出版(修订版,有重大改动);2000年出版网络电子版(可免费下载学习);2012年2月,为此写了文字说明。由此可见,J.Keisler几乎用了毕生的精力修改完善这本无穷小微积分教材,复活了当年莱布尼兹的“梦想”,终于把无穷小的观念又重新请回了现代微积分(数学的核心部分)。大家知道,“初等”两字意味着什么,由此,J.Keisler的历史功绩是无须多言的。

    J.keisler精心撰写的这本无穷小微积分,其中的字字句句都经过了作者的反复斟酌,真乃文字精品也。    

我认为,阅读此书是一种精神享受。我真舍不得将此书翻译成中文,搞得不好会把其中的精彩之处弄丢了。对于(ε,δ)执迷不悟者,此书乃是一付“良药”也。字句有声,无可辩驳。

    我认为,在50年前(上世纪60年代),“无穷小”是新观念,而在50年后的今天,“无穷小”则应该算是“老东西”了,不是什么稀奇之物。但是,对不等式

                                                                     0 < ε < a                     (a为任何正实数)

    有人就是看不顺眼。这算是“老脑筋”,真是没有办法。

              

什么时候开这门“课”呢?现在,我正在积极准备,想建立一个专门的教学网站,使读者只要登录该网站,就能方便地打开该教材的某个章节,找到第几页,看见相关的文字内容以及图像。到那时,我就开始讲课了。这不是在做白日梦吧?绝对不是!

    说明:明日,我打算给J.Keisler老人家发个邮件,祝贺他的生日(12月3日),并且,我向他表示:愿意在中国境内普及这套无穷小微积分*网络电子版)教材。不知对方反应如何?

袁萌  2012年12月1日

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