邻面合并

题目描述

给定一个N×M的网格，每个格子上写有0或1。现在用一些长方形覆盖其中写有1的格子，长方形的每条边都要与坐标轴平行。要求：每个写着1的格子都要被覆盖，长方形不可以重叠（重复绘制也多少会增加性能开销），也不能覆盖到任何一个写着0的格子（不然绘制结果就不正确了）。请问最少需要多少长方形？

题解

我们大力状压DP，记 $f[i][s]$表示第 $i$行的区间开头

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 105
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
LL read(){
    LL res,f=1; char c;
    while(!isdigit(c=getchar())) if(c=='-') f=-1; res=(c^48);
    while(isdigit(c=getchar())) res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);
    return res*f;
}
int n,m,a[maxn][10],f[maxn][1<<9],ans=INF;
bool legal(int p,int s){
    for(int i=0,flag=0;i<m;i++){
        if(s&1<<i && !a[p][i]) return 0;
        if(s&1<<i) flag=1;
        if(a[p][i] && !flag) return 0;
        if(a[p][i]==0) flag=0;
    }
    return 1;
}
int getcost(int p,int s,int t){
    int cost=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(s&1<<i) cost++;
        if((s&1<<i) && (t&1<<i)){
            int orzkw=i; bool flag=1;
            for(;a[p][orzkw] && orzkw<=m;orzkw++)if(orzkw!=i&&(s&1<<orzkw)) break;
            for(int j=i+1;j<orzkw;j++) if(t&1<<j){flag=0; break;}
            for(int j=i+1;j<orzkw;j++) if(!a[p-1][j]){flag=0; break;}
            if(flag && ((t&1<<orzkw) || !a[p-1][orzkw])) cost--; 
        }
    }
    return cost;
}
int main(){
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            a[i][j]=read();
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f); f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<1<<m;j++){
            if(legal(i,j)){
                for(int k=0;k<1<<m;k++){
                    if(f[i-1][k]^INF) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+getcost(i,j,k));
                }
            }
        }
    }
    for(int j=0;j<1<<m;j++) ans=min(ans,f[n][j]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}