题目链接：https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/?tab=Description
Description
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5
解题思路
这道题目我想了很久，看着复杂度都知道只能用二分，但是如何二分是个问题。一开始我想的是找出最中间的4到5个数，最后直接求中位数就行了，然而这种方法要考虑的情况太多了，实现起来很复杂。最后看了一下别人的解题思路，才发现忘记了关键的一个点：两个切分点将两个数组分别分成左右两个部分，左边元素个数之和是等于右边元素个数之和的。
首先，我们来看看中位数是怎么得到的。对于[2 3 5 7]，我们可以在3和5之间切一刀，即：
[2 3 / 5 7]
如果数组长度为奇数，可以认为切分点就是在最中间的数上，比如对于[2 3 4 5 7]，左半部为(2，3，4)，右半部为(4，5，7)：
[2 3 (4/4) 5 7]
有了切分点的概念后，我们可以通过“想象”在元素之间添加切分点去除对数组长度奇偶不同时的考虑，以下面的数组为例：
[6 9 13 18] -> [# 6 # 9 # 13 # 18 #] (N = 4)
position index 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (N_Position = 9)[6 9 11 13 18]-> [# 6 # 9 # 11 # 13 # 18 #] (N = 5)
position index 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (N_Position = 11)
中位数左右长度必须相等，故而若数组1切分位置C1为2，则数组2切分位置C2为(4+5-2)=7，即：
[6 9 13 18] -> [# 6 / 9 # 13 # 18 #] (N = 4)
position index 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (N_Position = 9)[6 9 11 13 18]-> [# 6 # 9 # 11 # (13/13) # 18 #] (N = 5)
position index 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (N_Position = 11)
这样，我们只需要关注最靠近两个切分点的四个数的大小即可，即：
L1 = A1[(C1-1)/2]; R1 = A1[C1/2];
L2 = A2[(C2-1)/2]; R2 = A2[C2/2];
在这个例子中，我们有：
L1 = A1[(2-1)/2]=A1[0]=6; R1 = A1[2/2]=A1[1]=9;
L2 = A2[(7-1)/2]=A2[3]=13; R2 = A2[7/2]=A2[3]=13;
那么什么样的切分点是我们要找的切分点呢？我们知道，中位数左边的部分一定要比右边的部分小，即：
max(L1,L2)<=min(R1,R2)
而L1<=R1和L2<=R2是自然成立的，所以只需要比较L1和R2以及L2和R1的大小就可以了。首先保证数组1的长度比数组2的长度要小，这样只需要在数组1查找切分点即可了。然后通过二分来查找最佳切分点，初始化left=0，right=2*N1，每次都在区间[left,right]寻找切分点，设切分点为C1=(left+right)/2。如果L1>R2，说明C1偏右了，要向左移一些，此时令right=C1-1;否则说明C1偏右了，此时令left=C1+1。接着继续二分查找，直到找到满足条件的切分点。这里要注意边界情况，即C1=0或C1=2*N1，对于C2来说也是如此。
AC代码
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m=nums1.size(),n=nums2.size();
if(m>n) return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);
if(m==0) return (1.0*nums2[n/2]+1.0*nums2[(n-1)/2])/2;
int left=0,right=2*m;
int i,j;
double l1,l2,r1,r2;
while(left<=right){
i=(left+right)/2;
j=m+n-i;
l1=(i==0)?INT_MIN:nums1[(i-1)/2];
r1=(i==m*2)?INT_MAX:nums1[i/2];
l2=(j==0)?INT_MIN:nums2[(j-1)/2];
r2=(j==n*2)?INT_MAX:nums2[j/2];
if(l1>r2) right=i-1;
else if(l2>r1) left=i+1;
else return (max(l1,l2)+min(r1,r2))/2;
}
}
};