3085: 反质数加强版SAPGAP
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Description
先解释一下SAPGAP=Super AntiPrime, Greatest AntiPrime（真不是网络流），于是你就应该知道本题是一个关于反质数（Antiprime）的问题。下面给出反质数的定义：
将一个正整数i的约数个数记为g(i)，如g(1)=1，g(2)=2，g(6)=4。
如果对于一个正整数k，对于任意正整数i<k，均有g(k)>g(i)，则k被称为反质数。
比如说1,2,4,6,12就是前5个反质数。
现在给定一个N，求N以内最大的反质数。
你一定会认为这道题很简单，你曾经做过好多遍（它就是许许多多竞赛的原题呀），但是这次真的不一样。
Input
一个正整数N（1≤N≤10
100）。
Output
一个正整数，表示不超过N的最大的反质数。
Sample Input
1000
Sample Output
840
HINT
HINT
对于5%的测试数据，n≤10000。
对于10%的测试数据，n≤100000。
对于20%的测试数据，n≤109。
对于35%的测试数据，n≤1017。
对于60%的测试数据，n≤1030。
对于100%的测试数据，n≤10100。
题解：这一题和BZOJ1053相似，只是数据加强了很多，所以不能像上一题那样暴力搜索了。需要加上剪纸优化，假设前m个质素为：p1,p2,p3.....pm，他们的指数为：q1,q2,q3.....qm;
窝萌假设K为最小的满足2^K>pi;
则2^(K-1)<pi;可以得到：2^q1*pi^qi>2^(q1+K-1)*pi^(qi-1)
如果要想qi为pi的指数，则必须满足:(q1+1)(qi+1)>(q1+K)qi;(如果不满足，则qi-1比qi更优)
则可以得到：qi<(q1+1)/(K-1);
以上对qi(i>=2)的限制；同理我们也可以对q1限制；
我们找一个不可能出现在质因子当中的质素pm;
设K为2^k>pm的最小整数；则得到不等式：2^q1>2(q1-k)*pm;
如果使得q1为2的指数，那么必有：q1>2(q1-k+1) -->q1<2k-1;
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pm怎么取呢？ q1q2q3....qm>N的最小的qm即可；
参考代码：
/**************************************************************
Problem: 3085
User: SongHL
Language: C++
Result: Accepted
Time:2296 ms
Memory:1292 kb
****************************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
typedef long long ll;
struct bignum{
static const int mo=10000;
int a[27];
bignum(){}
bignum(char *s){
memset(a,0,sizeof(a));
int l=strlen(s),cur=0,i;
for (i=l-1;i-3>=0;i-=4)
a[cur++]=(s[i-3]-48)*1000+(s[i-2]-48)*100+(s[i-1]-48)*10+s[i]-48;
for (int j=0;j<=i;j++) a[cur]=a[cur]*10+s[j]-48;
}
bignum(int x){
memset(a,0,sizeof(a));
a[0]=x;
}
inline void operator *= (int x){
for (int i=0;i<27;i++) a[i]*=x;
for (int i=0;i<26;i++){
a[i+1]+=a[i]/mo;
a[i]%=mo;
}
}
inline bool operator == (bignum x){
for (int i=0;i<27;i++)
if (a[i]!=x.a[i]) return 0;
return 1;
}
inline bool operator < (bignum x){
for (int i=26;i>=0;i--)
if (a[i]!=x.a[i]) return a[i]<x.a[i];
return 0;
}
void print(){
int cnt=26;
for (;!a[cnt]&&cnt;cnt--);
printf("%d",a[cnt]);
for (cnt--;cnt>=0;cnt--) printf("%04d",a[cnt]);
printf("\n");
}
}n,ans,tmp;
char s[105];
int pri[]={1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,
29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,
71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,103,107,109,
113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,
173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,
229,233,239,241,251};
int bin[]={
1,2,2,3,3,4,4,5,5,5,
5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,
7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,
7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,
8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,
8,8,8,8,8};
ll q1,m,mx;
void dfs(int k,bignum now,ll cnt,ll la)
{
if(cnt>mx||cnt==mx&&now<ans) ans=now,mx=cnt;
if(k!=1) la=min(la,q1/(bin[k]-1));
ll tmp=cnt;
for(int i=1;i<=la;i++)
{
if(k==1) q1=i;
tmp+=cnt;
now*=pri[k];
if(n<now) break;
dfs(k+1,now,tmp,i);
}
}
int main()
{
scanf("%s",s);
n=bignum(s);
tmp=bignum(1);
if (n==tmp)
{
printf("1");
return 0;
}
for (;tmp<n||tmp==n;) tmp*=pri[++m];
dfs(1,bignum(1),1,2*bin[m]-2);
ans.print();
return 0;
}