LeetCode-402.Remove K Digits

0.原题

Given a non-negative integer num represented as a string, remove k digits from the number so that the new number is the smallest possible.

Note:

The length of num is less than 10002 and will be ≥ k.
The given num does not contain any leading zero.

Example 1:

Input: num = "1432219", k = 3
Output: "1219"
Explanation: Remove the three digits 4, 3, and 2 to form the new number 1219 which is the smallest.

Example 2:

Input: num = "10200", k = 1
Output: "200"
Explanation: Remove the leading 1 and the number is 200. Note that the output must not contain leading zeroes.

Example 3:

Input: num = "10", k = 2
Output: "0"
Explanation: Remove all the digits from the number and it is left with nothing which is 0.

1.程序

class Solution:
    def removeKdigits(self, num, k):
        """
        :type num: str
        :type k: int
        :rtype: str
        """
        result = self.fun(num,k)
        if result == '':
            result = '0'
        else:
            result = str(int(result))
        return result

    def fun(self,num,k):
        if k == 0:
            return num
        else:
            length = len(num)
            for i in range(length-1):
                if num[i] > num[i+1]:
                    new_num = num[:i] + num[i+1:]
                    result = self.fun(new_num,k-1)
                    return result
            new_num = num[:length-1]
            result = self.fun(new_num,k-1)
            return result

if __name__ == '__main__':
    num = '10'
    k = 2
    solution = Solution()
    result = solution.removeKdigits(num,k)
    print(result)

2.解题思路

本题中最大数字长度为10002，这显然是一个非常大的数，如果使用遍历暴力求解，当然不合适。

因此，本题的重点在于要找到数字Remove的最佳方法。

首先，我们根据常识可知：

不同位置的数字具有不同的权重；
若高位数字不同，则高位上的数字越小，则这个数越小；
若高位数字相同，则次高位上的数字越小，则这个数越小；

再看一个例子，我们从左向右，尝试依次去掉一位：

1432219，去掉1，则剩下432219；
1432219，去掉4，则剩下132219；最小
1432219，去掉3，则剩下142219；
1432219，去掉2，则剩下143219；
1432219，去掉2，则剩下143219；
1432219，去掉1，则剩下143229；
1432219，去掉9，则剩下143221；

当我们只去掉一位的时候，从左往右查找，每次查找相邻的两个数字：

如果左边的数字比右边的大，那么去掉左边的数字，这个数最小。比如，21xxx，去掉2得到1xxx，去掉1得到2xxx；显然，1xxx更小。
如果左边的数字比右边的小，那么去掉右边的数字，这个数较小。但需要注意的是，去掉右边的数字得到的数不一定是最小的，因为右边数字的下一位，可能是更大的数。比如，123xxx，去掉2得到13xxx，去掉3得到12xxx；显然，12xxx更小。

那么，如果去掉多个数字怎么办呢？

如果每次去掉一位，并保证去掉数字后得到的数是最小的，那么通过递归，得到的数也必定是最小的。

结论：

我们从左向右查找：

如果前一位比后一位大，那么去掉前一位，得到最小的数。

如果每一位都比后一位小，去掉最后一位，得到最小的数。

LeetCode-402.Remove K Digits

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