强连通分量（总结）

hdu2767—

题意:

给你一个有向图,问你在图中最少要加多少条边能使得该图变成一个强连通图.

分析:

首先我们求出该图的各个强连通分量,然后把每个强连通分量看出一个点(即缩点),然后我们得到了一个有向无环图(DAG).

对于一个DAG,我们需要添加max(a,b)条边才能使其强连通.其中a为DAG中出度为0的点总数,b为DAG中入度为0的点总数.

注意特殊情况:如果图已经强连通了,我们需要添加的边是0条,而不是1条.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=20000+10;
int n,m;
vector<int> G[maxn];
stack<int> S;
int dfs_clock,scc_cnt;
int pre[maxn],low[maxn],sccno[maxn];
bool in0[maxn],out0[maxn];
void dfs(int u)
{
    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
    }
    if(low[u]==pre[u])//强连通分量起点
    {
        scc_cnt++;
        while(true)
        {
            int x= S.top(); S.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
void find_scc(int n)
{
    scc_cnt=dfs_clock=0;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        while(m--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u--, v--;
            G[u].push_back(v);
        }
        find_scc(n);
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) in0[i]=out0[i]=true;
        for(int u=0;u<n;u++)
        {
            for(int i=0;i<G[u].size();i++)
            {
                int v=G[u][i];
                if(sccno[u] != sccno[v]) out0[sccno[u]]=in0[sccno[v]]=false;
            }
        }
        int a=0,b=0;
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
        {
            if(in0[i]) a++;
            if(out0[i]) b++;
        }
        int ans=max(a,b);
        if(scc_cnt==1) ans=0;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

2.poj2762

https://blog.csdn.net/animalcoder/article/details/79747595

强连通+拓扑排序。还没看。。。

3.poj2186

translation:
   给定若干头牛和每头牛之间的关系，若牛A认为牛B受欢迎，牛B认为牛C受欢迎。则牛A认为牛C受欢迎。求牛群中总共有多少头
   牛收到所有牛的欢迎。
solution:
   首先求强联通分量，求完之后可以将其缩点后的图看成一个有向无环图。根据强联通分量的性质，所求的答案肯定是一个强联通分量
   中点的个数。那么这个强联通分量必定是缩点后有向无环图中出度为0的那个点（分量）。
ps:题目应该保证了一定有一头牛是受到所有牛的欢迎的。

4。poj2553.

这道题我觉得有坑。

题目让求的是:如果点v能到达u点,那么u点也要能到达v点.

求这些点的个数。

首先，强连通分量里的所有点一定是两两可达的。但是缩点后会出现出度大于0这种存在，也就是这个连通分量里的所有点都能通过这个出度到达其他的。这样这些点都不能满足要求了。

所以问题转化为求出度为0的强连通分量里点的总个数。

https://blog.csdn.net/u013480600/article/details/32110575

https://blog.csdn.net/su20145104009/article/details/70854526

给你一个DAG（有向无环）图，问最多添加多少条边后此DAG图依然是不是强连通图。

强连通分量（总结）

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