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堆排序首先要弄清楚什么是堆？堆是一棵被完全填充的二叉树，唯一的例外是在最底层，最底层也是从左往右填充。堆分为小顶堆和大顶堆，小顶堆中所有节点的值小于它的左右子树的值，所以小顶堆中最小值总是位于根节点；大顶堆刚好相反。对小顶堆从左到右从上到下编号（起始编号为0），因为堆属于完全二叉树，所以有如下规律：编号为i的节点的左右节点编号分别为2*i+1，2*i+2；节点总数为n，则倒数第二层最后一个节点编号为n/2-1。对一个数组进行堆排序（降序排列），我们首先需要把数组构建成一个小顶堆：首先思考一下经过步骤K（我们从倒数第二层的最后一个节点开始，判断它是否满足小顶堆的条件，如果不满足即对它进行调整。调整完后再对它前一个节点做同样的操作，直到根节点操作完成）后是否能构建一个小顶堆？答案是肯定的。构建完小顶堆后，我们将根节点和最后一个节点互换顺序，然后将调整后的根节点到倒数第二个节点看成小顶堆，此时根节点可能不满足小顶堆条件，所以需要对根节点进行调整操作，使其成为小顶堆。重复上述操作，直到小顶堆元素只剩下一个，这样我们就完成了堆排序（降序排列）因为堆的深度为logn，所以堆排序的复杂度为nlogn。下图是一个小顶堆
堆排序程序如下：
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
//对堆中的编号为pos的位置进行判断和调整。（即博客前面介绍的步骤K）
void AdjustMinHeap(vector<int>&data,int pos,int right)
{
int tmp=data[pos];
while(2*pos+1<=right) //right是指小顶堆的最后一个元素编号，此条件用来判断pos节点是否有左子节点
{
int child=2*pos+1;
if (child<=right-1&& data[child]>data[child+1]) //判断pos是否存在右子节点，如果存在则需找出左右子节点中较小的
{
child=child+1;
}
if(data[child]<tmp) //判断左右子节点中较小的是否小于pos节点，如果小于则不满足小顶堆条件，需要调整；否则退出
{
data[pos]=data[child];
}
else
break;
pos=child; //如果上述条件满足，还需要依次往下判断调整。
}
data[pos]=tmp; //找到了pos放置的正确位置
}
void Heap_Sort(vector<int>&data)
{
int len=data.size();
for (int i=len/2-1;i>=0;--i)
{
AdjustMinHeap(data,i,len-1); //排序首先建堆，从倒数第二层最后一个元素开始调整
}
for(int i=len-1;i>=0;--i)
{
swap(data[i],data[0]); //交换堆顶最小元素和最后一个元素的位置
AdjustMinHeap(data,0,i-1); //把元素0到i-1重新看成一个小顶堆，此时需要判断调整根节点
}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int inputNum=0;
while(cin>>inputNum)
{
vector<int> inputVec;
for (int i=0;i<inputNum;++i)
{
int tmp=0;
cin>>tmp;
inputVec.push_back(tmp);
}
Heap_Sort(inputVec);
for (int i=0;i<inputVec.size();++i)
{
cout<<inputVec[i]<<" ";
}
}
return 0;
}
