【数据结构】判断一棵树是否为完全二叉树

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完全二叉树(Complete Binary Tree)

若设二叉树的深度为h，除第h层外，其它各层(1～h-1)的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

一棵二叉树至多只有最下面的一层上的结点的度数可以小于2，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树成为完全二叉树。

判断一棵树是否为完全二叉树，有以下几种情况：

（1），倒数第二层不是满二叉树；

（2），最后一层从左往右不是连续的有节点；

（3），最后一层从左到右一次又节点。

使用队列的方法来进行判断一棵树是否为完全二叉树：

用代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<queue>
struct TreeNode
{
	int _value;
	TreeNode* _left;
	TreeNode* _right;
};
bool IsCompleeTree(TreeNode* _root)
{
	if (_root == NULL)
	{
		return false;
	}
	queue<TreeNode*> q;
	q.push(_root);
	bool flag = false;//用来标志是否为满结点，也就是完全二叉树
	while (!q.empty())//当队列不为空的时候
	{
		TreeNode* cur = q.front();
		q.pop();
		if (flag)//flag==true，即已经出现过满结点的时候
		{
			//cur结点的左子树或者右子树不为空，一定不是完全二叉树
			if (cur->_left != NULL || cur->_right != NULL)
			{
				return false;
			}
		}
		//没有出现过满结点
		else
		{
			if (cur->_left != NULL&&cur->_right != NULL)
			{
				q.push(cur->_left);
				q.push(cur->_right);
			}
			//左子树为空，右子树不为空。一定不是完全二叉树
			else if (cur->_left == NULL&&cur->_right != NULL)
			{
				return false;
			}
			//左子树不为空，右子树为空
			else if (cur->_left != NULL&&cur->_right == NULL)
			{
				q.push(cur->_left);
				flag = true;
			}
			//左子树和右子树都为空，则为完全二叉树
			else
			{
				flag = true;
			}
		}
	}
	return true;
}