Zipf,Power-laws,Pareto分布

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对于在对数坐标系中出现一条直线而言，三种分布都是可能的：Zipf，Power-laws和 Pareto。这三种分布都是用于描述同一种现象：大量事件是稀少的，而一些小事件确是很普遍的。
例如：成绩非常优异的学生是少数，但是成绩中等的学生却很多。

(1)Zipf分布

描述事件出现平率$y$与其由下优先级$r(Rank)$之间的关系，按照Zipf模型，事件出现的平率与其优先级$r$成反比:

$$y\thicksim r^{(-b)}$$
其中 $b$近似为1

(2)Pareto分布

用于描述大于$x$的事件的数量，按照Pareto模型，事大于$x$的事件数量与$x$成反比例:

$$P\{X>x\} \thicksim x^{(-k)}$$
以职员收入为例，千万富翁是少数，而中等收入的人却很多。

(3)Power-laws分布

与parto规律不同，Power-laws分布不仅描述等于$x$的事件数量。按照Power-lays模型，

$$P\{X=x\} \thicksim x^{(-(k+1))}$$

即：对于指数为$k$的Pareto分布，也是指数为$(K+1)$的Power-laws分布。

参考

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【完】