一、树形DP
1.POI2017 ssoj3901: Sabota?
题目：
某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。1<=k<=n<=500000
题解：
一开始的思路是二分x，然后根据在这种情况下，一个节点的孩子是否可能全是叛徒来从下至上递推，完成判定。然而此题对精度要求极高，二分会TLE，故考虑一个O(N)的做法。由于刚才判定的方法类似树形DP，故考虑设计一个易于转移的状态，发现对于一颗子树，我们关心的只是它是否能全部变为叛徒，故记f[i]为i的子树不全变为叛徒的最小x，枚举所有子树，要么使它不全为叛徒，要么使它即使全为叛徒，也不影响，取所有子树的最大值即为该子树的答案，取大小大于k的子树的最大值即可。
2.bzoj2782 ssoj1821: 经典游戏 (game)
题目：
SUPER M是一个很经典的游戏
现在改一下规则
有N个城堡（0到n-1）
每个城堡都有一个KOOPA，注意：有些KOOPA会可能有1个FATHER-KOOPA
公主在最后一个城堡内（N-1）
现在每次只能打一个城堡且必须在T[I]时间内打完（否则游戏结束）
如果（N-1）号城堡打完
游戏结束
如果一个KOOPA至少有2个SON-KOOPA被打败
则必须马上去击败这个KOOPA否则会因为愤怒而做掉公主
现在求
最长游戏时间
N<=1e5
题解：
发现与n-1号点不连通的点是没用的，故只考虑以n-1号点为根的子树，对于它的所有儿子的子树，只能将其中一个全部打掉，其他尽量打，但不能打到根，还有一个一打到根就退出，因为这样已有两个儿子被打了，游戏结束。那么我们只需求出它的子树的这些值，然后求最大值即可，而它的子树的这些值又由它子树的孩子决定，故考虑树形DP，记f[i]为打到根就退出，g[i]为不打到根，s[i]为子树所有节点的权值，f[i]由题意转移，g[i]由一个子树打满，其他字数打到根的最大值，s[i]直接累加，转移完毕。
二、状压DP
题目
1.usaco-2013-Nov ssoj1770: 不设找零 No Change (nochange)
FJ正在市场上为他的农场采购日用品，他口袋里有K(1<=K<=16)个硬币，每一个硬币的面值均在1～1,00,000,000之间。FJ有一个包含N(1<=N<=100,000)种待购物品的序列清单，其中第i种物品需要的钱数为c(i)，（1<= c(i) <=10,000），在购物的过程中，物品必须按照清单顺序购买，他随时可以停下来用一枚硬币付一次钱，每次付钱的对象为从上次付钱之后至当前所有物品价值和（当然，他所付的硬币面值也必须足够大），不巧的是，市场上的商户们都没有零钱了，因此如果FJ给的硬币面值大于所购物品价值，他也不会得到找零！
请计算FJ完成N件物品的购物后，所能剩下的最大钱数。如果他无法买到所有物品，输出-1。
题解
看到k那么小，自然想到状压每个硬币是否用过，但按照正常的DP，都要记录买到第几个，而这题状压玩后显然不能再多一维n，况且，如果已知用过的硬币及买到第几个，F里只能记是否满足，这显然浪费了，因此我们直接在F中记用这些硬币能买到的最多物品，转移时枚举没用过的硬币，二分即可。
三、与组合数学有关的DP
1.ssoj1179: 高楼 skyscraper
题目：
相信大家都做过这样一个问题：
话说某国的总共有N栋高楼，高楼们都排成一条直线且高度两两不相等。从一边看过去，会有某些楼被前面更高的楼挡住。已知从这些楼的左边看可以直接看到L栋高楼，从右边看可以看到R栋。请问有多少种高楼的排列方案满足这个条件。N<=5000
题解：
注意到最高的那栋高楼一定会被看到，所以我们枚举最高的楼的位置，分成左右两半，要求的是一个相同的问题：i栋高楼看到j栋的方案数。原来的想法是假设第i栋楼为最高，枚举上一个最高的楼，乘上排列数进行转移。但这是O(N^3)的，故考虑如何才能不用枚举。既然要O(1)转移状态，就要只考虑第i个栋楼，而当第i栋楼比前面i-1栋楼中的一些高时，就需考虑前i-1栋楼，所以我们要使第i栋楼最低，那么就从高到底考虑，这样讨论第i栋楼是否能被看见即可高效转移。
四、利用题目性质的DP
1.POI2013 ssoj2057: Bytecomputer
题目：
给定一个{-1,0,1}组成的序列,你可以进行x[i]=x[i]+x[i-1]这样的操作,求最少操作次数使其变成不降序列。N<=1e6
题解：
原来的想法是记f[i][j]为前i个数，最后一个数为j的方案数，是O(N^2)的。考虑能优化的只有j这一维，故想到最后一个数的情况应该不会很多，根据题意猜想只有-1,0,1这三种情况，然后考虑证明：对于第一个变玩后大于1的数，则它前一个数一定是1，那么原来的这个数一定可以变为1，这样就满足条件了，比变为大于1更优，小于-1则会小于第一个数（因为第一个数不变）根本不可能满足条件。故分类讨论一下，不难转移。
五、与贪心结合的DP
1.usaco-2013-Mar-Gold ssoj1443: 奶牛逃亡(cowrun)
题目：
Farmer John忘记修复他农场篱笆上的一个大洞，以至于篱笆围着的N（1<= N <=1,000）只奶牛从大洞中逃脱出来，并在农场里横冲直撞。每头在篱笆外的奶牛每分钟都将给他带来一美元的损失。FJ必须遍及每头奶牛、安抚它们来停止这些损失。幸运的是，这些奶牛被定位在农场外的直线道路上的不同位置。 FJ知道每头奶牛相对于FJ的位置P_I（-500,000<= P_I的<=500000，P_I=0），FJ所处的位置记为位置0。FJ每分钟可以移动一个单位的距离，并可以当即完成对奶牛的安抚，停止他们造成的损失。请确定FJ安抚奶牛的顺序，使得他可以最大限度地减少经济损失，并计算出在此顺序下的总损失。
题解
看到题目，如果不知道顺序的话，一开始感觉要记的状态很多的样子（每头奶牛是否被安慰过），所以考虑能不能先找出一个大概的顺序。发现沿着一个方向走，每碰见一头奶牛都要安慰，这样一定更优，所以在原点同侧，安慰的顺序一定是坐标绝对值从小到大的，这样安慰过的奶牛就是一段前缀，那么状态就好办了，记f[i][j]为左边安慰了前i头，右边安慰了前j头的最小损失，转移显然。