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题目描述
秀秀有一棵带
n
n个顶点的树
T
T，每个节点有一个点权
a
i
ai。
有一天，她想拥有两棵树，于是她从
T
T中删去了一条边。
第二天，她认为三棵树或许会更好一些。因此，她又从她拥有的某一棵树中删去了一条边。
如此往复，每一天秀秀都会删去一条尚未被删去的边，直到她得到由
n
n棵只有一个点的树构成的森林。
秀秀定义一条简单路径（节点不重复出现的路径）的权值为路径上所有点的权值之和，一棵树的直径为树上权值最大的简单路径。秀秀认为树最重要的特征就是它的直径。所以她想请你算出任一时刻她拥有的所有树的直径的乘积。因为这个数可能很大，你只需输出这个数对
10
9
+
7
109+7取模之后的结果即可。
输入
输入的第一行包含一个整数
n
n，表示树
T
T上顶点的数量。
下一行包含
n
n个空格分隔的整数
a
i
ai，表示顶点的权值。
之后的
n
−
1
n−1行中，每一行包含两个用空格分隔的整数
u
i
ui和
v
i
vi，表示节点
u
i
ui和
v
i
vi之间连有一条边，编号为
i
i。
再之后
n
−
1
n−1行中，每一行包含一个整数
k
j
kj，表示在第
j
j天里会被删除的边的编号。
输出
共
n
n行，在第
i
i行，输出删除
n
−
1
n−1条边之后，所有树直径的乘积对
10
9
+
7
109+7取模的结果。
样例输入
3
1 2 3
1 2
1 3
2
1
样例输出
6
9
6
提示
样例解释
初始时，树的直径为6（由节点2、1 和3 构成的路径）。在第一天之后，得到了两棵直径都为3 的树。第二天之后，得到了三棵直径分别为1，2，3 的树，乘积为6。
数据范围 n,a[i]<=1e5
题解：
对于在树上拆分、询问的问题，直接模拟操作肯定不好做，故考虑离线，转化为加边的问题。那么考虑加一条边，即将两棵树合并为一棵树，已知两颗树上的最长链，要求合并后的最长链。考虑如何利用两棵树的最长链高效算出。发现最长链只可能是两颗子树分别的最长链或经过这条边的最长链，即这条边两端点的最长半链的和，最长半链端点一定在最长链上，故分讨即可。