题目描述：假如有两个孩子--Tom和Marry，两个人都特别喜欢吃蛋糕（A和B），现在有两块相同大小的蛋糕。两个人都想吃到尽可能多的蛋糕（即比对方吃的蛋糕多），那么两个人就想做一个游戏：如果由Tom来切蛋糕，首先Tom将第一块蛋糕切成两份（两份可能大小相同，可能不同），那么Marry来指定两个人的选择顺序，规则如下：如果第一次Marry先选，那么，第二次就一定是Tom先选；同理如果第一次Tom先选，第二次就一定是Marry先选，如果两人先选，肯定选择最大的那块。
问题：Tom第一次如何切分蛋糕使得自己能吃到的蛋糕最多？
问题分析：由于每次都是Tom来切分蛋糕，所以Tom可以根据Marry指定的选择顺序进行下一次切分。不失一般性，我们假设每块蛋糕大小都为1，假设第一次Tom将蛋糕A切分为大小
，两次为了都能使Tom获得最多的蛋糕，我们可以令Marryl两次获得的蛋糕量相等，即：
，这样我们就可以求解
，即Tom在第一次将蛋糕切成3/4和1/4两份，这样Tom两次能获得最多5/4的蛋糕，而Marry只获得的蛋糕为3/4。
通过上面的分析我们知道在这个规则下切两块蛋糕时Tom能获得的最大蛋糕量，那么问题来了，如果给定3块同样大小的蛋糕，每次都是Tom来切，Marry指定先选的人，3次必须有一次是Tom先选。
问题：Tom第一次如何切分蛋糕使得自己能吃到最多的蛋糕？
问题分析：首先蛋糕的大小还是假设为1，Tom第一次将蛋糕切分为：
1). 如果第一次Marry先选：第一次Marry获得，而Tom可获得的蛋糕量为
。
2). 如果第一次Tom先选：第一次Marry获得，而Marry可获得的蛋糕量为：
。
为了使得Tom获得的蛋糕最多，那么我们令Marry两种情况下获得的蛋糕量相同，即，求解可得：
。即Tom第一次将蛋糕切分为5/8和3/8两块，这样Tom最多可以获得3块蛋糕中的13/8，而Marry可以获得11/8。
写到这里，可能很多人会想：在游戏规则不变的情况下，这个还能不能继续扩展呢？答案是肯定的。
扩展：假如现在有块大小完全相同的蛋糕，每次还是由Tom来进行切分，而Marry来决定两人的先后选择顺序，其中Tom必定有一次先选的机会，那么Tom第一次如何切分蛋糕能使得自己吃到最多的蛋糕呢，获得的蛋糕量为多少？
问题分析：首先初始假设不变：蛋糕的大小还是1，Tom第一次将蛋糕切分为：。
1). 如果第一次Marry先选：第一次Marry获得次，而且Tom有一次先选的机会，根据上面分析易知此时，后面
次Tom最多可以
，Marry获得
。则第一次Marry先选可以获得蛋糕量为：
，而Tom可获得的蛋糕量为
。
2). 如果第一次Tom先选：第一次Marry获得都是Marry先选，Tom为了获得更多的蛋糕必定均匀切分剩余的两块蛋糕，即后面两块蛋糕两人均可以获得
。则第一次Tom先选可以获得的蛋糕量为：
，而Marry可获得的蛋糕量为：
。
为了使得Tom获得的蛋糕最多，那么我们可以令Marry两种情况下获得的蛋糕量相同，即
求解可得：
那么Tom获得的蛋糕量为：
这样便可以求解的递推公式：
很显然我们构造了一个等比数列：公比为1/2，首项为，这样我们便可以得到：
那么根据，可以求解
。
即Tom第一次将蛋糕切成和
两块，Tom可获得的最大蛋糕量为
。
上面我们分析的都是Tom有且只有一次先选机会的结果，如果Tom有多次先选结果会怎么样呢？其实分析方法和上面是一样的，只不过假如指定Tom有次先选时，需要求解出Tom有
次先选时能获得最大蛋糕量的结果。这里就不详细分析了。