一家有两个孩子，已知至少有一个孩子是在星期二出生的男孩。问：两个孩子都是男孩的概率是多大？

这道题想都没想就选了 0.5，第二个孩子是男是女不是一样吗！！！

然而答案是 13/27，

好吧，让我们来昧着初心解释一下：

把这道题必须用贝叶斯公式来做，因为我也无法凭空想出 “周二出生” 这个观测信息会给后验概率带来多少改变。

---

贝叶斯公式：
$P(2男|至少1男周二) = \frac{P(2男 ，至少1男周二)}{P(至少1男周二)} = \frac{P(至少1男周二|2男)P(2男)}{P(至少1男周二)}$
实际上，更严谨一点的表示：
$P(2男|至少1男周二，2孩) = \frac{P(2男 ，至少1男周二|2孩)}{P(至少1男周二|2孩)} = \frac{P(至少1男周二|2男，2孩)P(2男|2孩)}{P(至少1男周二|2孩)}$
or：
$P(2男|至少1男周二，2孩) = \frac{P(2男 ，至少1男周二|2孩)}{P(至少1男周二|2孩)} = \frac{P(至少1男周二|2男)P(2男|2孩)}{P(至少1男周二|2孩)}$

---

下面就来计算等式右边的各项概率了：

1. $P(至少1男周二|2男) = 1-P(0男周二|2男) = 1-\frac{6}{7}\times \frac{6}{7} = \frac{13}{49}$
2. $P(2男|2孩) = \frac{1}{4}$

$\begin{array}{ll} &P(至少1男周二|2孩) \\\\ =& P(至少1男周二|2男)P(2男|2孩) \\ &+ P(至少1男周二|1男1女)P(1男1女|2孩) \\ &+ P(至少1男周二|2女)P(2女|2孩) \\\\ =&\frac{13}{49} \times \frac{1}{4}+ \frac{1}{7}\times \frac{1}{2} + 0 \end{array}$

所以
$P(2男|至少1男周二，2孩) = \frac{13}{27}$