文章标题GDP区域分布图的生成与对比

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GDP区域分布图的生成与对比
1 处理流程
1.1 反距离权重插值
用反距离权重插值工具对GDP数据进行插值分析，权重分别设为2和5，将两次插值结果相减取绝对值，分析二者差别。流程图如图1-1所示。

图1-1 反距离权重差值分析流程图
1.2 样条函数插值
分别采用样条函数插值中的Regularized方法和Tension方法采用不同权重进行差值分析，同种插值方法在不同权重下差之结果做差取绝对值，比较不同方法不同权重对插值结果的影响。流程图如图1-2所示。

图1-2 样条函数插值流程图
2 操作步骤
2.1 反距离权重插值
（1）在ArcToolbox中打开Spatial Analyst Tools  Interpolation  IDW 工具，输入GDP数据，设置权重为2，进行插值。设置如图2-1所示，结果如图2-2所示。

图2-1 反距离权重插值设置

图2-2 权重为2的反距离插值插值结果
（2）按第一步操作将权重改为5，得到权重为5的反距离权重插值结果。如图2-3所示。

图2-3 权重为5的反距离权重插值结果
（3）在ArcToolbox中打开Spatial Analyst Tools  Map Algebra  Raster Calculator 工具，输入如图2-4所示公式，得到两种权重插值之差，结果如图2-5所示。

图2-4 两权重插值结果相减

图2-5 IDW2-IDW5结果
（4）结果分析：1）反距离插值函数是加权距离平均函数，平均值不可能大于输入最高值活小于输入最低值，因此输出结果数据中，每一栅格值均处于采样数据的最大值与最小值范围之内。2）幂指数对反距离权重插值有很大影响。幂指数越大，较远的点对于输入的结果影响越小，即幂指数越高，其局部影响的程度越高。3）反距离权重插值属于精确性（生成表面通过采样点）插值方法。因此在采样点的微小邻域内，即使给出不同的幂指数值，内查结果变化均比较小，变化比较大的地方出现在采样点变化剧烈或者频繁处。此外，如果基于泰森多边形，在多边形线区域，内插值比较稳定，受幂指数的影响不是很明显。
2.2 样条函数内插
（1）在ArcToolbox中打开Spatial Analyst Tools  Interpolation  Spline 工具，输入GDP数据，设置Z值因子为GDP，权重为0，插值类型选择Regularized，其他设置如图2-6所示，进行插值。结果如图2-7所示。
（2）按第一步方法将权重设置为0.01得到如图2-8所示插值结果。

图2-6 样条函数插值设置

图2-7 权重为0样条函数插值结果

图2-8 权重为0.01样条函数插值结果
（3）按第一步方法，将插值类型设置为Tension，分别生成权重为0和5的插值结果，如图2-9、2-10所示。

图2-9 Tension类型权重为0插值结果

图2-10 Tension类型权重为5插值结果
（4）在ArcToolbox中打开Spatial Analyst Tools  Map Algebra  Raster Calculator 工具，输入如图2-11所示公式，得到Tension方法两种权重插值之差，结果如图2-12所示。

图2-11 Tension方法两种权重插值结果求差

2-12 Tension方法两种权重插值结果之差
（5）在ArcToolbox中打开Spatial Analyst Tools  Map Algebra  Raster Calculator 工具，输入如图2-13所示公式，得到Regularized方法两种权重插值之差，结果如图2-14所示。

图2-13 Regularized方法两种权重插值结果求差

图2-14 Regularized方法两种权重插值结果之差
（6）分析：1）样条函数插值表面光滑，并且Regularized插值结果较Tension的光滑。2）样条函数插值表面值范围将超出采样点数值范围。3）Regularized方法中权重越高，生成的结果越光滑。4）Tension方法权重越高，生成结果越粗糙。5）在采样点微小邻域内，无论采用哪种插值方法和权重值，样条函数插值均比较稳定，差异较小。而在其他区域，尤其采样点比较稀疏的地方，受内插方法和权重值影响较大。
2.3 反距离权重与样条函数对比分析
（1）在ArcToolbox中打开Spatial Analyst Tools  Map Algebra  Raster Calculator 工具，输入如图2-15所示公式，得到结果如图2-16所示。

图2-15 IDW2与Spr01求差

图2-16 IDW2与Spr01之差
（2）结论：1)反距离权重和样条函数均属于精确插值，插值表面均通过采样点。因此，在采样微小邻域内，两种插值方法的插值结果比较接近，差异较小。2）两种方法受采样点密度影响较大。在采样点稀疏的地方，插值结果差异较大。3）在采样点取值变化剧烈或频繁的区域，两者插值结果差异较大，变化均衡的地方插值结果比较接近。4）反距离权重是一个加权距离平均，其每一个栅格的输出值限制在采样点的输入值范围内，因此，对如山脊线和沟谷这样的极端地形，若没有采样点，IDW不会生成这些地形，当采样点足够密时，反距离权重对局部变化具有非常好的效果。样条函数是基于生成具有连续的二阶导数和最小平方曲率的插值方法，所以它适合那些空间连续变化并且光滑的表面的生成。