非参数统计中t检验与符号检验的正确性判断

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最近学习非参数统计，碰到一个样例，准确说明了若数据不服从正态分布，或有明显的偏态表现，应用t统计量和t检验推断未必能发挥较好的效果~
这是一个课本上的例题，数据是16座预售楼盘均价，判断是否与媒体公布的37说法相符。

data = matrix(c(36,32,31,25,28,36,40,32,41,26,35,35,32,87,33,35),16,1)  #16座楼盘均价

row_name = c("数据")

Data = data.frame(data)

attach(Data)
mean(data)
var(data)
length(data)
t.test(data-37)  #近似总体为正态分布使用t统计量

binom.test(sum(data>37),length(data),0.5)  #使用符号检验

使用 t 统计量推断结果：

One Sample t-test
data: data - 37
t = -0.14123, df = 15, p-value = 0.8896
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-8.045853 7.045853
sample estimates:
mean of x
-0.5

在结果中可以看出，不能拒绝零假设，但不表示接受备择假设，它仅仅是说明要拒绝零假设还需要更多的证据。

使用符号检验结果：

Exact binomial test
data: sum(data > 37) and length(data)
number of successes = 3, number of trials = 16, p-value = 0.02127
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.04047373 0.45645655
sample estimates:
probability of success
0.1875

结果表明正好与t检验结果相反，表明拒绝零假设。在t分布中，假定样本来自于服从正态分布的样本。但实际数据有可能并不服从正态分布，即有偏态表现。由于t检验的假设正态分布有问题，所以符号检验更可信。