【UVA1637】纸牌游戏

题意

36张牌分成9堆，每堆4张牌。每次可以拿走某两堆顶部的牌，但需要点数相同。如果有 多种拿法则等概率的随机拿。例如，9堆顶部的牌分别为KS, KH, KD, 9H, 8S, 8D, 7C, 7D, 6H，则有5种拿法(KS,KH), (KS,KD), (KH,KD), (8S,8D), (7C,7D)，每种拿法的概率均为1/5。 如果最后拿完所有牌则游戏成功。按顺序给出每堆牌的4张牌，求成功概率。

分析

为啥一张牌是两个字符组成？？这什么奇怪的牌？？按照题面给的例子就是说，只要第一个字符相同就OK了吧。。

于是我们考虑预处理存每一堆牌的每一位的花色的状态，然后因为牌的数量很少，开个九维的dp来存状态，用记忆化搜索转移。

其实转移方法就很简单了，在dfs里枚举相同的两堆堆顶，然后把这两堆顶部的牌取走作为下一个状态，计算一共有多少方案数以及这些方案数成功的概率之和。

那么本状态成功的概率就是 ∑可达的下一个状态成功概率 ÷ 可达的方案数

而边界就是全部取光的状态的成功概率为100%

代码

1. #include<bits/stdc++.h>  
2. using namespace std;  
3. #define N 6  
4. int a[15][15];  
5. char s[15][15];  
6. int vis[N][N][N][N][N][N][N][N][N];  
7. double dp[N][N][N][N][N][N][N][N][N];  
8.   
9. inline void init()  
10. {  
11.     memset(dp,0,sizeof(dp));  
12.     memset(vis,0,sizeof(vis));  
13. }  
14.   
15. inline double dfs(int p1,int p2,int p3,int p4,int p5,int p6,int p7,int p8,int p9)  
16. {  
17.     if(vis[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9])return dp[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9];  
18.     vis[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9]=1;  
19.     int ok=1,tot=0,tmp[10]={0,p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9};  
20.     for(int i=1;i<=9;i++)  
21.         if(tmp[i]){ok=0;break;}  
22.     if(ok)return dp[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9]=1.0;  
23.     double possibility=0.0;  
24.     for(int i=1;i<=9;i++)  
25.         for(int j=i+1;j<=9;j++)  
26.             if(tmp[j]&&tmp[i]&&a[i][tmp[i]]==a[j][tmp[j]])  
27.             {  
28.                 tmp[i]--,tmp[j]--;tot++;  
29.                 possibility+=dfs(tmp[1],tmp[2],tmp[3],tmp[4],tmp[5],tmp[6],tmp[7],tmp[8],tmp[9]);  
30.                 tmp[i]++,tmp[j]++;  
31.             }  
32.     if(tot)dp[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9]=possibility/(1.0*tot);  
33.     return dp[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9];  
34. }  
35.   
36. int main()  
37. {  
38.     while(~scanf("%s%s%s%s",s[1],s[2],s[3],s[4]))  
39.     {  
40.         init();  
41.         for(int j=1;j<=4;j++)a[1][j]=s[j][0]-'0';  
42.         for(int i=2;i<=9;i++)  
43.             for(int j=1;j<=4;j++)  
44.             {  
45.                 scanf("%s",s[j]);  
46.                 a[i][j]=s[j][0]-'0';  
47.             }     
48.         dfs(4,4,4,4,4,4,4,4,4);  
49.         printf("%.6lf\n",dp[4][4][4][4][4][4][4][4][4]);  
50.     }  
51. }