算法分析与设计——分治法&动态规划

分治法与动态规划

• 分治法：
  将问题分解为规模逐渐减小的同类型的子问题 。
  但是子问题相互独立，不包含公共子问题
• 动态规划：
  将问题分解为规模逐渐减小的同类型的子问题 。
  但是子问题具有重复性且具有最优子结构性质。

优化原则：最优子结构性质：
问题的最优解中，每一个子问题本身即是该子问题的最优解 即最优决策序列的任何子序列本身一定是相对于子序列的初始、结束状态的最优决策序列

分治法解题步骤

1. 分解：尽量平衡（分解成规模尽量接近的子问题 ）
2. 解决：递归地解两个规模为n/2的子问题 2. 解决：递归地解两个规模为n/2的子问题
3. 合并

动态规划方法解题步骤

1. 描述最优解结构
   （找最优子结构，根据子问题的最优解构造原问题的最优解）
2. 递归地定义最优值（写出动态规划方程）
3. 以自底向上的递推方式计算出最优值 
4. 根据计算最优值时得到的信息，以递归方法构造一个最优解

备忘录