基姆拉尔森计算公式 推导

转自：

https://www.cnblogs.com/SeekHit/p/7498408.html

需求：

给定一个xxxx-xx-xx日期，计算为星期几。

设定

int y;  //年
int m;  //月
int d;  //日
int w;  //周几

从 公元0年1月1日星期日 开始

推导

对于第一个月

    w = (d-1) % 7  --------- 公式(1)

对于年

• 不考虑闰年
  在不考虑闰年的情况下，一年365天，365%7=1，就是说一年的第一天和最后一天是相同的。
  等价于，下一年的第一天星期几是会比这一年的最后一天+1的。
  完善公式(1)

    w = (d-1 + y) % 7 --------- 公式(2)

• 考虑闰年
  因为闰年会多出来一天，所以相当于，计算当前年份前面有多少个闰年，将日期数w额外+1
  计算闰年的公式为:

y/4 - y/100 + y/400

结合之前的公式1，2

w = [d-1+y + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 -----公式(3)

对于其它月份

• 假设每个月都是28天
  因为28%7=0，也就是说每个月的w是相同的。
• 按正常月份计算
  一月是31天，比28多3天，也就是说，2月的w值，是应该比1月按28计算的往后推迟3天。

三月的值，因为二月刚好28天，不影响，相当于还是推后3天。
以此类推。
因为12月已是最后一个月，所以不用考虑12月的误差天数，同理，1月份的误差天数是0，因为前面没有月份影响它。

误差表

月	误差	累计	模7
1	3	0	0
2	0	3	3
3	3	3	3
4	2	6	6
5	3	8	1
6	2	11	4
7	3	13	6
8	3	16	2
9	2	19	5
10	3	21	0
11	2	24	3
12	-	26	5

如果用一个数组记录就是

e[] = {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}

完善公式

w = [d-1+y + e[m-1] + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 --公式(4)

• 将闰年的情况考虑进去
  如果是闰年的话，2月之后的都会顺移一天

w = (d-1 + y + e[m-1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400);
if(m>2 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0)
        ++w;
    w %= 7;

以上为基本推导过程

• 数学大佬对公式进行了优化
  • W= (d+2m+3(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400+1)%7