java递归浅析合并排序

基本思想：
合并排序的递归方式是基于分治思想的一个实例，分治把一个复杂问题给分解成各个子问题，通过求解这些简单的子问题，最后合成各个子问题的解实现初始问题的求解；同样，合并算法把一个数组对半两个子数组，然后对两个子数组进行排序，递归调用排序过程；

性能
- 最坏情况下时间复杂度：Θ（nlogn）
- 最好情况下时间复杂度：Θ（nlogn）
- 平均情况下时间复杂度：Θ（nlogn）
- 最坏情况下空间复杂度：Θ（n） 辅助

 public static void mergeSort(int[] list,int[] array,int left,int mid,int right)
     {
       int k=left,//新array数组的初始化，即初始化下标
           i=left,//list数组的下标
           j=mid+1;

           //将两个待排数组放入到新的数组中arra[],直到某一方的待排数组耗尽即可停止循环
           while(i<=mid&&j<=right)//设定边界值。左边数组的下标小于等于最大长度mid
           {
               if(list[i]<=list[j])//左半部分进行比较
               {
                   array[k++]=list[i++];                  
               }
               else                //右半部分进行比较
               {
                   array[k++]=list[j++];
               }
           }

         //  考虑某个数组剩余数的情况  
         if(i>mid)//左指针已经大于中间点
          {
            //假如左边数组耗尽，说明右边数组还有剩余数
             for(int t=j;t<=right;t++)
               {
                array[k++]=list[t];//继续把剩余数组放入新数组中
               }
          }
         else
         {
            //假如右边数组耗尽，说明左边数组还有剩余数
             for( int t=i;t<=mid;t++)
           {
              array[k++]=list[t];
           } 
         }

     }

     public static void copy(int[] list,int[] array,int le,int r){
         for(int i=le;i<=r;i++)
         {          
             list[i]=array[i];      
         }
     }

     public static void digui(int[] list,int left,int right){
                 int[] b=new int[list.length];//创建一个新的数组b
                 if(left<right)
                 {  

                    int  mid=(left+right)/2;
                    digui(list,left,mid);//左边排序
                    digui(list,mid+1,right);//右边排序
                    mergeSort(list,b,left,mid,right);
                    copy(list,b,left,right);
                 }               
     }

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分析：
合并排序将输入序列分成两部分并递归处理每一部分。当子问题解决后，算法又将子问题解合并。假设具有n个元素的合并排序的复杂度表示为T(n)，则合并排序的递归式可定义为：
T(n)=2T(n/2)+Θ(n)
根据分治法注定理，有T(n)=Θ(nlogn)