洛谷P4568 [JLOI2011]飞行路线

题目描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在nnn个城市设有业务，设这些城市分别标记为000到n−1n-1n−1，一共有mmm种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多kkk种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入输出格式
输入格式：

数据的第一行有三个整数，n,m,kn,m,kn,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,ts,ts,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来有m行，每行三个整数，a,b,ca,b,ca,b,c，表示存在一种航线，能从城市aaa到达城市bbb，或从城市bbb到达城市aaa，价格为ccc。

输出格式：

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

输入输出样例
输入样例#1：
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

输出样例#1：

8

题解

简单的最短路+dp 我竟然没有一遍切
dp[i][j]表示到编号为i时，用了j次免费机会的最少花费

转移十分显然

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Code

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define RG register
using namespace std;

inline int gi() {
    int f = 1, s = 0;
    char c = getchar();
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    if (c == '-') f = -1, c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9') s = s*10+c-'0', c = getchar();
    return f == 1 ? s : -s;
}

const int N = 10010, M = 50010;

struct node {
    int to, next, w;
}g[M<<1];
int last[N], gl;
inline void add(int z, int y, int x) {
    g[++gl] = (node) {y, last[x], z};
    last[x] = gl;
    g[++gl] = (node) {x, last[y], z};
    last[y] = gl;
    return ;
}

queue<int> q;
int f[N][15];
bool vis[N];
int main() {
    int n = gi(), m = gi(), k = gi(), s = gi(), t = gi();
    for (int i = 1; i <= m; i++) add(gi(), gi(), gi());
    q.push(s);
    memset(f, 127/3, sizeof(f));
    f[s][0] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = last[u]; i; i = g[i].next) {
            int v = g[i].to;
            for (int j = 0; j <= k; j++) {
                if (j > 0 && f[v][j] > f[u][j-1]) {
                    f[v][j] = f[u][j-1];
                    if (!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;
                }
                if (f[u][j] + g[i].w < f[v][j]) {
                    f[v][j] = f[u][j] + g[i].w;
                    if (!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;
                }
            }
        }
        vis[u] = 0;
    }
    int ans = 2147483647;
    for (int i = 0; i <= k; i++)
        ans = min(ans, f[t][i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}