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LightOJ-1199 Partitioning Game
题意: 给定n堆石头,alice和bob可以将石头分为不相等的两堆, 直到分到不能再分是时候。Alice先手。
分析: 先用sg定理打个表。
对于一堆有x个石子的堆, 他的后继状态有
{
{1, x - 1};
{2, x - 2};
{3, x - 3};
........
{(x - 1)/2, x - (x - 1)/2} //保证两个堆不相等
}
对于分出来的两堆他们相互独立, 运用SG定理 求得 mex {sg(1) ^ sg ( x - 1), sg(2) ^ sg(x - 2) … sg((x - 1) / 2) ^ sg((x - (x - 1) / 2))} 打出sg表
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4 + 10;
int sg[MAXN], s[MAXN];
void getSG() {
int i, j;
memset(sg, 0, sizeof(sg));
for (i = 1; i < MAXN; i++) {
memset(s, 0, sizeof(s));
for (j = 1; j*2 < i && j < MAXN; j++) {
s[sg[j] ^ sg[i - j]] = 1;
}
for (j = 0; ; j++) if (!s[j]) {
sg[i] = j;
break;
}
}
}
int main () {
getSG();
//for (int i = 0; i < 100; i++) cout << i << " " << sg[i] << endl;
int t, n, kase = 0, x;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n;
int status = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> x;
status ^= sg[x];
}
cout << "Case " << ++kase << ": " << (status == 0 ? "Bob" : "Alice") << "\n";
}
return 0;
}