nefu117 - 素数个数的位数（素数定理）

Description
小明是一个聪明的孩子，对数论有着很浓烈的兴趣。
他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个很难的问题，该问题的难以决定于n 值的大小。
现在的问题是，告诉你n的值，让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共有多少位？
Input
输入数据有若干组，每组数据包含1个整数n（1 < n < 1000000000），若遇到EOF则处理结束。
Output
对应每组数据，将小于10n 的素数的个数值的位数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。
Sample Input
3
7
Sample Output
3
6
Hint
素数定理
题目链接
参考题解

这道题目数据量很大，所以肯定是不能直接算的，只能利用素数定理。在n越大的时候π（n） = n / ln（n）误差越小。因为是求位数，所以直接利用log10函数，lg（10ⁿ / ln（10ⁿ）） + 1就是答案，稍微整理一下就变成了n - log10(n) - log10(log(10)); log在cmath库里面是自然底数求对数。
AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    double n, m;
    while(~scanf("%lf", &n))
    {
        m = double(n - log10(n) - log10(log(10)));
        printf("%d\n", int(m) + 1);
    }
    return 0;
}