hdu 3078 Network (暴力)+【LCA】

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题目大意：
给定一颗带点权的树，进行两种操作，k=0,更改某一点的点权，k!=0，输出a~b路径之间权值第k大的点的点权。

解题分析：
先通过RMQ的初始化，预处理pre[]数组，并且求出a和b的LCA。然后利用LCA将a、b路径上所有点的点权全部存储起来，将其排序，就可得到a、b路径上权值第k大的点权。具体操作为：利用pre[]数组，从a到LCA的所有点权全部相加，然后再将从b到LCA的所有点权相加，就可以得到a、b路径上所有点的点权。下面用的是LCA转RMQ的方法求解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
 
const int maxn = 8e4+10;
struct Edge{
    int to,next;
}edge[maxn<<1];
int n,q,cnt,num,tot,pre[maxn],val[maxn],fa[maxn];
int st[maxn<<1][20],ver[maxn<<1],dep[maxn<<1],first[maxn],path[maxn];

bool cmp(int a,int b){ return a > b;}
int Min(int l,int r){
    return dep[l]<dep[r]?l:r;
} 
void addedge(int u,int v){
    edge[num].to = v,edge[num].next = pre[u];
    pre[u] = num++;
}
void dfs(int u,int deep){
    ver[++cnt] = u; first[u] = cnt; dep[cnt] = deep;
    for(int i = pre[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(fa[u] == v) continue;
        fa[v] = u;
        dfs(v,deep+1);
        ver[++cnt] = u; dep[cnt] = deep;
    }
}
void RMQ_init(){
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
        st[i][0] = i;
    for(int j = 1; (1 << j) <= cnt; j++)
        for(int i = 1; i + (1 << j) < cnt; i++)
            st[i][j] = Min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int findLCA(int l,int r){
    int k = (int)(log(r - l + 1.0) / log(2.0));
    return ver[Min(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k])];
}
//以上是LCA转RMQ的模板
int main(){
    int k,a,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF){
        cnt = num = 0;
        memset(pre,-1,sizeof(pre));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&val[i]);
        for(int i = 1; i < n; i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            addedge(a,b);
            addedge(b,a);
        }
        dfs(1,0);
        RMQ_init();
        while(q--){
            scanf("%d%d%d",&k,&a,&b);
            if(k == 0)val[a] = b;
            else{
                int x = first[a], y = first[b];
                if(x > y) swap(x,y);
                int lca = findLCA(x,y);    //得到最近公共祖先
                tot = 0;
                while(a != lca){    //将a到最近公共祖先的路劲上所有的点权放入path数组
                    path[++tot] = val[a];
                    a = fa[a];
                }
                while(b != lca){    //将a到最近公共祖先的路劲上所有的点权放入path数组
                    path[++tot] = val[b];
                    b = fa[b];
                }
                path[++tot] = val[lca];   //再加上lca的点权
                if(k > tot) printf("invalid request!\n");
                else{
                    sort(path+1,path+1+tot,cmp);   //将a->b路劲上所有点权排序，然后就可以得到第k大的点权
                    printf("%d\n",path[k]);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

2018-10-23