31 $(b)mod(d)=1\rightarrow (b^{m})mod(d)=((kd+1)^{m})mod(d)=1$
所以$((a_{m}a_{m-1}...a_{1}a_{0})_{b}=\sum_{k=0}^{m}a_{k}b^{k})mod(d)=\sum_{k=0}^{m}a_{k}$ 也就是说，只要$(b)mod(d)=1$，那么一个$b$进制的数字能够被$d$整除当且仅当各位数字之和能够被$d$整除
32 $\left \{ (kn)mod(m)|k\perp m ,0\le k <m\right \}=\left \{ (k)mod(m)|k\perp m ,0\le k <m \right \}$，所以将两边的$\varphi (m)$个数字乘起来，两边除以$\prod _{k\perp m ,0\le k <m}k$即可
33 $f(1)=1$,假设$n\perp m$，那么$f(mn)=\sum_{d\perp mn}f(d)g(\frac{mn}{d})=\sum_{x\perp m,y\perp n}f(xy)g(\frac{m}{x}\frac{n}{y})=\sum_{x\perp m}\sum_{y\perp n}f(x)g(\frac{m}{x})f(y)g(\frac{n}{y})=h(n)h(m)$