打卡第十四天（菲波拉契数列）

菲波拉契数列

菲波拉契数列是典型的问题，几乎出现于所有有关程序设计和算法等的书籍中。

菲波拉契数列与杨辉三角也是有关系的，看以下这张图就知道了。

菲波拉契数列的递归定义如下：

f(0)=0 n=0

f(1)=1 n=1

f(n)=f(n-2)+f(n-1) n>=2

当n比较大之后，菲波拉契数列的f(n-1)/f(n)则接近于黄金分割数0.618。

菲波拉契数列不仅仅有这两种计算法，其他的计算方法相对比较复杂。

程序中使用条件编译，可以计数递归调用的次数和递推循环的次数，可以比较算法复杂度。

• /*
  
  *
  
  * 计算斐波拉契数列第n项的两种（递归和递推）算法程序
  
  *
  
  */
  
  #include <stdio.h>
  
  #define DEBUG
  
  #ifdef DEBUG
  
  int c1=0, c2=0;
  
  #endif
  
  long fib1(int);
  
  long fib2(int);
  
  int main(void)
  
  {
  
  int n = 10;
  
  printf("fib1(%d)=%ld\n", n, fib1(n));
  
  printf("fib2(%d)=%ld\n", n, fib2(n));
  
  #ifdef DEBUG
  
  printf("c1=%d c2=%d\n", c1, c2);
  
  #endif
  
  return 0;
  
  }
  
  /* 递归法：计算斐波拉契数列的第n项 */
  
  long fib1(int n)
  
  {
  
  #ifdef DEBUG
  
  c1++;
  
  #endif
  
  return (n==0 || n == 1)?n:fib1(n-2) + fib1(n-1);
  
  }
  
  /* 递推法：计算斐波拉契数列的第n项 */
  
  long fib2(int n)
  
  {
  
  if(n==0 || n == 1)
  
  return n;
  
  long f0 = 0, f1 = 1, temp;
  
  int i;
  
  for(i=2; i<=n; i++) {
  
  #ifdef DEBUG
  
  c2++;
  
  #endif
  
  temp = f0 + f1;
  
  f0 = f1;
  
  f1 = temp;
  
  }
  
  return temp;
  
  }