分治，字面上的解释是"分而治之"，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。分治法是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)等等。
分治三步法：
1 划分问题：把问题划分成元素个数尽量相等的两半；
2 递归求解：把两半元素分别求解；
3 合并问题：把两个已经求解的元素合并成一个；
二分的基本用途是在单调序列或单调函数中做查找操作，注意：二分一定是在一个单调有序的集合或函数中查找一个解；
整数定义域上的二分（模板）：
int erfen(int l,int r){
int l=1,r=n,ans;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return ans;
}
注意，我们在二分实现中采用了右移运算>>1，而不是整数除法/2；前者是向下取整，后者是向零取整；
实数域上的二分（模板）：
double erfen(double l,double r){
double mid;
while(fabs(l-r)>eps){
mid=(l+r)/2.0;
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid;
}
return l;
}
fabs是求实数绝对值的函数，注意与整数绝对值函数abs的不同；
eps是要确定好的精度，一般题目要求保留k位小数，则取eps=1e-（k+2）；
有时精度不容易确定或表示，就干脆采用循环固定次数的二分方法，往往结果的精度更高（实数二分常常卡精度，爆精度）；
for(int i=0;i<100;i++){
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid;
}
二分答案：最小值最大（或最大值最小）的问题，常常选用二分法求解，同时配合贪心，DP等其他算法检验答案的合理性，将最优化问题转化为判定性问题；
二分查找：用具有单调性的布尔表达式求解分界点，比如在有序数列中求数字x的排名；
例题：数列分段II（洛谷1182）
对于给定的一个长度为N的正整数数列A，现要将其分成M(M≤N)段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。
求最大值最小，典型的二分题；
例题：扩散（洛谷1661）
一个点每过一个单位时间就会向四个方向扩散一个距离，两个点a、b连通，记作e(a,b),当且仅当a、b的扩散区域有公共部分。连通块的定义是块内的任意两个点u、v都必定存在路径e(u,a0),e(a0,a1),…,e(ak,v)。给定平面上的n给点，问最早什么时刻它们形成一个连通块。
方法一：二分时间t，运用并查集判断连通块；
方法二：假设任意两点之间有边，相当于求所有点构成的最小生成树中最长的一条边。把两点扩散连接的时长作为边的权值，开一个结构体存边，然后用kruskal算法求最小生成树，找到其中最长的边即可。
例题：Best Cow Fences(POJ2018)
例题：[Usaco2005 feb]愤怒的牛（BZOJ1734）
例题：Innovative Business
离线分治算法：
基于时间的分治算法——CDQ分治
我们不妨这样想，对于操作序列中的每个“查询”，计算其结果等价于计算“初始数据”以及“之前的所有修改”对该查询造成的影响；
设一共有M项操作，任意l,r属于区间[1,M],l<=r,定义solve(l,r)为：任意k属于区间[l,r],若第k项操作是查询，则计算第l~k-1项操作中的修改对它造成的影响．计算方法如下：
１设mid＝(l+r)>>1,递归计算solve(l,mid);
2 递归计算solve(mid+1,r);
3 计算第l~mid项操作中的所有修改对第mid+1~r项操作中所有查询造成的影响；
结合一道三维偏序的模板题，用CDQ分治算法求解（洛谷3810）：
有 n个元素，第 i个元素有 ai、bi、ci 三个属性，设 f(i)表示满足 aj≤ai 且 bj≤bi 且 cj≤ci 的 jj的数量。对于 d∈[0,n)，求 f(i)=d 的数量；
一维a属性结构体内嵌套比较函数sort排序;二维b属性CDQ分治;三维c属性树状数组;
一开始a排序需要考虑a,b,c整体排序，然后分治里b排序要用≤，或者b,c整体≤，注意这里就不关a什么事了，分治已经保证用左边更新右边了；枚举完之后还要把树状数清空，但不可以使用memset，因为时间复杂度是n^2的，只能进行增加操作的逆操作；最后要进行判重（为什么要判重？因为如果不判重，然后出现了3个完全相同的属性，就会出现问题）；
例题：天使玩偶（洛谷4169 BZOJ2716）
基于值域的分治算法——整体分治
直接结合模板题来讲解（洛谷SP3946 POJ2104）
给定一个长度为N的整数序列A，执行M次操作，其中第i次操作给出三个整数l,r,k，求A的下标区间l~r中第k小的数。