一、实践题目
改写二分搜索算法
二、问题描述
设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。
输入格式:
输入有两行：
第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。
输出格式:
输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
6 5
2 4 6 8 10 12
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
1 2
三、算法描述
我们原来的二分查找算法BiSearch（int array [ ], int n, int key）寻找的是在序列（array）中存在的某个数（key），为了达到这一目的，我们需要定义左右两个指针（left和right），如果找不到，最后的指针将会是 left > right ，根据题目要求，实际就是在二分搜索的基础上增加若寻找不到目标元素，返回 left 指针与 right 指针所指向的元素下标。要注意最后找不到时left指向的是大于查找目标key的最小下标。
综上，在查找过程中，若查找到目标元素，则直接输出两次mid，结束查找，否则，则在查找完毕后，分别输出right 与 left指针指向的下标
四、算法分析
时间复杂度：二分查找是将数组 array 从中间切成大致相等的两部分，取 array[n/2] 与key做比较，如果 target=a[n/2] ,则找到 key 。因为每次规模都小一半，我们可以假设查找了 k 次，则 2^k = n，所以 k = log n，所以时间复杂度为O（log n）。
空间复杂度：本题采用的是非递归的做法，而且变量不会随着 n 而变化，所以空间复杂度为O（1）。
五、心得体会
之前一直以为二分查找就十分简单，后来才发现原来有这么多的变通，不过在理解好最高根本的二分思想之后，也就都迎刃而解了。在做这道题的过程一开始理所当然以为left就是小于key的最大元素下标，后来人肉cpu跑了一遍才发现并不是。所以对于一些不理解的算法，我认为自己跟着算法一步一步算一遍有助于更好地理解算法。