数论+秦九韶算法 NOIP 2014 解方程

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题意：已知多项式方程：
$a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n=0$
求这个方程在 $[1,m]$ 内的整数解 $n<=100,m<=1e6$

我们考虑枚举 $m$，对于每一个 $m$，我们去检验它是否是多项式方程的一个解，检验的方法用到了秦九韶算法，秦九韶算法的作用就是求一个多项式方程的结果时，只需枚举n次，假设我们有一个一元四次方程 $a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4=0$，我们可以将这个式子化为 $(x(x(x(a_4x+a_3)+a_2)+a_1)+a_0)=0$，我们从大到小枚举 $i$，对于每一个 $i$，我们让 $sum$加上 $a_i$再乘上 $x$，最后让 $sum+a_0$，看 $sum$是否 $=0$即可。

这题 $abs(a_i)<=1e10000$，所以读入时用类似快读的方法，不断取模就行。

$O(n*m)=1e8，开O2苟过去QAQ$

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
ll n,m,ans[1001000],num,a[1001000];
inline bool check(ll x)
{
    ll sum=0;
    for(register ll i=n+1;i>=2;--i)
        sum=((a[i]%mod+sum%mod)%mod*x%mod)%mod;
    sum=(a[1]%mod+sum%mod)%mod;
    if(sum==0)
        return true;
    return false;
}
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-') 
            f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        x=((x*10)+c-'0')%mod;
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(register ll i=1;i<=n+1;++i)
        a[i]=read();
    for(register ll i=1;i<=m;++i)
        if(check(i))
            ans[++num]=i;
    cout<<num<<endl;
    for(register ll i=1;i<=num;++i)
        printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}