tarjan+分层图最短路 USACO 草鉴定

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题意：一个有向带权图，问从一号点出发最后回到一号点最多经过多少个不同的点，过程中可以逆行一次。

首先，如果没有逆行的话显然答案是一号点所在的强联通分量的大小。所以我们考虑tarjan缩点，将每个强联通分量缩成一个点后建一个新图，缩点时记录每一个强联通分量的大小，缩完点后我们考虑重新建图，因为可以逆行一条边，我们考虑将图分为两层，同一层内正常建图，每次在第一层到第二层之间建一条逆向有向边，边权为 $0$。

也就是说一开始在第一层图一号节点所在的强联通分量，可以在任意一个地方逆行，然后到了第二层图，永远也回不来了。最后答案就是第一层图一号节点所在的强联通分量到第二层图一号节点所在的强联通分量的最短路。

这里我们建图时并没有边权，而因为是缩完点的图，所以从点 $x$走到点 $v$的路径长度就是 $x$这个强联通分量的大小。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
    int next,to,dis;
}e[1001000];
int head[1001000],num,dis[1001000],n,m,z,dfn[1001000],low[1001000],sta[1001000];
int c[1001000],siz[1001000],u[1001000],v[1001000],top,sum;
bool inqueue[1001000],vis[1001000];
queue<int> q;
void add(int from,int to)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++z;
    sta[++top]=x;
    vis[x]=true;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[x]=min(low[x],low[v]);
        }
        else if(vis[v])
            low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    }
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        ++sum;
        while(sta[top+1]!=x)
        {
            c[sta[top]]=sum;
            vis[sta[top]]=false;
            ++siz[sum];
            --top;
        }
    }
}
void spfa(int start)
{
    for(int i=1;i<=2*sum;++i)
    	dis[i]=-2e9;
    dis[c[1]]=0;
    q.push(c[1]);
    inqueue[c[1]]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        inqueue[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]<dis[x]+siz[x])
            {
                dis[v]=dis[x]+siz[x];
                if(!inqueue[v])
                {
                    q.push(v);
                    inqueue[v]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
        add(u[i],v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    	if(!dfn[i])
    		tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    	siz[i+sum]=siz[i];
    memset(e,0,sizeof(e));
    memset(head,0,sizeof(head));
    num=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(c[u[i]]!=c[v[i]])
        {
            add(c[u[i]],c[v[i]]);
            add(c[u[i]]+sum,c[v[i]]+sum);
            add(c[v[i]],c[u[i]]+sum);
        }	
    spfa(c[1]);
    printf("%d\n",dis[c[1]+sum]);
    return 0;
}