HDU - 3667 Transportation[最大流最小费用流拆边]

题意:给一张图,第i条边有的代价为 $a[i]*flow^2$ , flow指的是当前这条边的流量,求从顶点1出发,到达顶点N的最小代价

思路:

费用流要求每条边的费用是单价费用,而这题是单价的平方. 但这题容量C尤其的小

可以发现,若flow=1,cost=a[i]; flow=2,cost=4a[i] ; flow=3,cost=9a[i]. 那么对于每条边的容量C(<=5)拆边即可

第j条边代价为(2*j-1)*a[i]

再跑一遍最大流最小费用流即可得到答案.关键在建图

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mAXn 200+10
#define mAXm 30000+4
#define InF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct Edge
{
    int from, to, cap, flow, cost, next;
};
Edge edge[mAXm];
int head[mAXn], edgenum;
int pre[mAXn];//记录增广路径上 到达点i的边的编号
int dist[mAXn];
bool vis[mAXn];
int n, m;//点数 边数
int source, sink;//超级源点 超级汇点
void init()
{
    edgenum = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
void addEdge(int u, int v, int w, int c)
{
    Edge E1 = {u, v, w, 0, c, head[u]};
    edge[edgenum] = E1;
    head[u] = edgenum++;
    Edge E2 = {v, u, 0, 0, -c, head[v]};
    edge[edgenum] = E2;
    head[v] = edgenum++;
}
bool SPFA(int s, int t)//寻找花销最少的路径
{
    //跑一遍SPFA 找s——t的最少花销路径 且该路径上每一条边不能满流
    //若存在 说明可以继续增广，反之不能
    queue<int> Q;
    memset(dist, InF, sizeof(dist));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    dist[s] = 0;
    vis[s] = true;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            Edge E = edge[i];
            if(dist[E.to] > dist[u] + E.cost && E.cap > E.flow)//可以松弛 且 没有满流
            {
                dist[E.to] = dist[u] + E.cost;
                pre[E.to] = i;//记录前驱边 的编号
                if(!vis[E.to])
                {
                    vis[E.to] = true;
                    Q.push(E.to);
                }
            }
        }
    }
    return pre[t] != -1;//可达返回true
}
void mCmF(int s, int t, int &cost, int &flow)
{
    flow = 0;//总流量
    cost = 0;//总费用
    while(SPFA(s, t))//每次寻找花销最小的路径
    {
        int Min = InF;
        //通过反向弧 在源点到汇点的最少花费路径 找最小增广流
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
        {
            Edge E = edge[i];
            Min = min(Min, E.cap - E.flow);
        }
        //增广
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
        {
            edge[i].flow += Min;
            edge[i^1].flow -= Min;
            cost += edge[i].cost * Min;//增广流的花销
        }
        flow += Min;//总流量累加
    }
}
int k;
void getmap(){
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,a,c;
        scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&c);
        for(int j=1;j<=c;j++)   addEdge(u,v,1,a*(2*j-1));
    }
    source=0,sink=n+1;
    addEdge(source,1,k,0);
    addEdge(n,sink,k,0);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)==3)
    {
        init();
        getmap();//建图
        int cost, flow;//最小费用 最大流
        mCmF(source, sink, cost, flow);
        if(flow<k)  printf("-1\n");
        else    printf("%d\n", cost);//最小费用 最大流
//        printf("%d\n", flow);//最小费用 最大流
    }
    return 0;
}

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