NOIP2018 提高组初赛 个人理解+解析

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先放出答案，解析在后面。

答案

解析

解析全是我的个人想法（胡扯），有大佬发现错漏的请麻烦指出。

选择题

不是说好15题1.5分每题的吗？
第一题直接算就好了吧，D是619，其他都是617

第二题我猜的，C/C++/Pascal感觉差不多是一类，于是就选Python
贴一个百度链接，自己看吧

第三题说什么好呢，不过应该可以记得冬令营的时候雅礼门口大大的35th。然而这题我做错了。

第四题将h=1和h=2并随便去一个k带入就会发现只有A是正确的。当然感受一下或者类似二叉树的理解一下也能理解出来A是对的。

第五题显然T(n)就是从1加到n，这个显然是 $n^2$级别的。

第六题没话说，该怎样怎样。

第七题有人要我写一下详细的过程（感觉我这个做法很蠢，应该有更高明的做法）：
假设可以把这条线段分成n段，每段的长度是 $1\over n$，那么
$ans={\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^n{(j-i)\over n}\over n(n+1)/2}$
$ans={\sum_{i=1}^n{(1+n-i)*(n-i)/2}\over n^2(n+1)/2}$
$ans={\sum_{i=1}^n{n+n^2-in-i-in+i^2}\over n^2(n+1)}$
$ans={n^2+n^3-(2n+1)\sum_{i=1}^ni+\sum_{i=1}^n i^2 \over n^2(n+1)}$
$ans={n^2(n+1)-n(n+1)(2n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6 \over n^2(n+1)}$
$ans={n^2(n+1)-n(n+1)(2n+1)/3 \over n^2(n+1)}$
$ans=1-(2n+1)/3n$
当n趋于正无穷时， $ans={1\over 3}$

第八题我错了，我选的是C，正确答案是A（看错题了）。
直接带个3或者4进去暴力做一下就能选出A。
当然直接从意义上去考虑推也行，自行百度吧。

第九题是不是又要推式子……（我的做法又好蠢）
红球每个人都会抽一个。
蓝球设每个人抽S个：
n趋于正无穷。
$S={0\over 2^1}+{1\over 2^2}+{2\over 2^3}+...+{n-1\over 2^n}$
${S\over 2}={0\over 2^2}+{1\over 2^3}+{2\over 2^4}+...+{n-2\over 2^n}+{n-1\over 2^{n+1}}$
相减
${S\over 2}={1\over 2^2}+{1\over 2^3}+{1\over 2^4}+...+{1\over 2^n}-{n-1\over 2^{n+1}}$
$S=1$
所以比例是1:1。

第十题一样带两个数进去试试就知道了。

不定项

第一题猜得。
第二题枚举得。
第三题常识得。
第四题常识得。
第五题猜得。

问题求解

第一题直接根据题意乱搞。

第二题我猜测如果满足条件的话，必然a和b与和或的值分别是a和b。
这样的话就是二进制下一个数是另一个数的子集。
$ans=2*(\sum_{i=0}^5 C_5^i*2^{5-i})-2^5=454$
即枚举小的数有多少个1，算出方案，再减去重复的即两个数相同的情况。

读程序

第一题直接暴力就行吧。

第二题就是相当于连边然后找多少个连同块。

第三题是只出现过一次的子串。

第四题是求出比给定排序大t的排序是什么，第一问可以暴力，直接阶乘加一加到200就能算出第二问。

完善程序

这个不解释了，不过第二大题我错了第一空和第四空。

做完好像只剩15分钟，还是有难度的。
主要是几个计算量大的题算了好几次……
于是最后得分是91？