2018.10.17【校内模拟】友好国度（点分治）

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传送门（内网）

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解析：

$A$的第一道点分治。。。
想起来我 $A$的第一道数位 $DP$也是在考场上 $YY$出来的呢（当时还套了一个状压）

思路：

看到题目发现很好写暴力， $30pts$的 $O(n^2)$和 $40pts$的状压，就把 $70pts$到手了，场上滚去想 $T2$正解就只写了两个暴力滚粗了。暴力还拿了全场最高分。。。暴力代码

然而我下来才发现，要是自己当时去想正解。。。可能就想出来了的。。。

这样一个问题，正解显然是点分治，然而怎么统计答案？

容斥原理！

显然，所有点对有 $n*(n-1)/2$个，那么我们没有简单的办法直接统计互质的对数，我们就统计不互质的对数！

现在考虑求出了以 $root$为根的子树中的所有点到 $root$的路径上的点权 $gcd$，怎么统计？

注意一个问题，这里可以简化一下。
我们将所有点权唯一分解 $a=\prod_{i=1}^{k}p_i^{t_i}$，可以非常轻易的发现，在这里，质因子的次数对答案的影响只在于为不为 $0$。那么我们将所有的点权唯一分解，只保留质因子的一次。这样可以简化问题。

然后就是容斥，我们将简化后的点权的 $gcd$再一次唯一分解，将它的所有因子全部计算出来。

所有这个因数的倍数的出现次数都需要被计算。考虑如果这个因数有奇数个质因子，那么它的贡献需要被剪去，否则需要加上。

是不是很像莫比乌斯函数（大雾）

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剩下的就是点分治一样的容斥统计了。

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code（内网）